Верхня та нижня межа: відмінності між версіями

* По теоремі про границі, для будь-якогїякої обмеженої зверху підмножини <math>\mathbb{R}</math>, існує <math>\sup</math>.

* По теоремі про границі, для будь-якогїякої обмеженої знизу підмножини <math>\mathbb{R}</math>, існує <math>\inf</math>.

* Дійсне число <math>s</math> є <math>\sup X</math> тоді й тільки тоді, коли:

*# <math>s</math> є верхня границя <math>X</math> тобто для всіх елементів <math>x\in X</math>, <math>x\leqslant s</math>.;

*# дляДля будь-якого <math>\varepsilon>0</math> знайдеться <math>x\in X</math>, такий, що <math>x+\varepsilon > s</math> .(тобто до <math>s</math> можно скільки завгодно «близько підібратися» з множини <math>X</math>)