Узагальнений імпульс: відмінності між версіями
| [неперевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Holigor (обговорення | внесок) Нова сторінка: '''Узагальнений імпульс''' - фізична змінна, яка визначається для кожної узагальненої координа... |
Holigor (обговорення | внесок) |
||
Рядок 6:
Для механічної системи, що описується функцією Лагранжа
<math> \mathcal{L}(q_i, \dot{q}_i) </math>, де <math> q_i </math> узагальнені координати, а <math> \dot{q}_i </math> - узагальнені швидкості, узагальнені імпульси <math> p_i </math> для кожної з узагальнених координат визначаються співвідношенням:
:<math> p_i = \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \dot{q}_i}</math>.
== Приклади==
Наприклад, для матеріальної точки з масою m, що не взаємодіє з іншими тілами фукнція Лагранжа дорівнює кінетичній енергії і має вигляд
:<math> \mathcal{L} = \frac{m\mathbf{v}^2}{2} =
\frac{m \dot{\mathbf{r}}}{2} </math>.
Узагальнений імпульс
:<math> \mathbf{p} = \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \dot{\mathbf{r}}} = m \dot{\mathvf{r}} = m \mathbf{v} </math>,
тобто співпадає із звичайним імпульсом.
| |||