Модель теплоємності Ейнштейна: відмінності між версіями

Запропонована [[Ейнштейн]]ом '''модель теплоємності твердого тіла''' виходить з припущення, що тверде тіло складається з [[гармонічний осцилятор|осциляторосциляторів]]ів з певною власною частотою <math> \omega </math>, які підкоряються статистиці, аналогічній статистиці світлових [[квант]]ів у теорії випромінювання [[абсолютно чорне тіло|абсолютно чорного тіла]] [[Макс Планк|ПланкПланка]]а<ref> Сьогодні ця статистика відома під назвою [[статистика Бозе-Ейнштейна]], але тоді, коли Ейнштейн запропонував свою теорію такої назви не існувало.</ref>

== Математичне формулювання ==

Для системи, що складається з N тривимірних осциляторів, [[внутрішня енергія]] задається фомулою

: <math> U = 3 N \frac{\hbar \omega} {e^{\hbar\omega/k_B T} -1} </math>,

де <math> \hbar </math> -&nbsp;— [[приведена стала Планка]], <math> k_B </math> -&nbsp;— [[стала Больцмана]], T -&nbsp;— [[абсолютна температура]].

Відповідно, теплоємність

: <math> C_V = \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V = 3k_B N \left( \frac{\hbar\omega}{k_B T} \right)^2

== Успіхи й недоліки ==

== Джерела ==

== Примітки ==