Модель теплоємності Ейнштейна: відмінності між версіями

нема опису редагування
[неперевірена версія][неперевірена версія]
м (r2.7.1) (робот додав: ar:نموذج أينشتاين)
Немає опису редагування
{{Статистична фізика}}
{{Nosources}}
Запропонована [[Ейнштейн]]ом '''модель теплоємності твердого тіла''' виходить з припущення, що тверде тіло складається з [[гармонічний осцилятор|осциляторосциляторів]]ів з певною власною частотою <math> \omega </math>, які підкоряються статистиці, аналогічній статистиці світлових [[квант]]ів у теорії випромінювання [[абсолютно чорне тіло|абсолютно чорного тіла]] [[Макс Планк|ПланкПланка]]а<ref> Сьогодні ця статистика відома під назвою [[статистика Бозе-Ейнштейна]], але тоді, коли Ейнштейн запропонував свою теорію такої назви не існувало.</ref>
 
== Математичне формулювання ==
 
Для системи, що складається з N тривимірних осциляторів, [[внутрішня енергія]] задається фомулою
: <math> U = 3 N \frac{\hbar \omega} {e^{\hbar\omega/k_B T} -1} </math>,
 
де <math> \hbar </math> -&nbsp;— [[приведена стала Планка]], <math> k_B </math> -&nbsp;— [[стала Больцмана]], T -&nbsp;— [[абсолютна температура]].
 
Відповідно, теплоємність
: <math> C_V = \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V = 3k_B N \left( \frac{\hbar\omega}{k_B T} \right)^2
\frac{e^{\hbar\omega/k_B T}}{ \left( e^{\hbar\omega/k_B T} -1 \right)^2 }</math>
 
== Успіхи й недоліки ==
 
Теорія Ейнштейна пояснює [[закон Дюлонга-Пті]] при високих температурах і падіння теплоємності до нуля при низьких температурах, однак не може кількісно відтворити закон цього падіння. Недоліком теорії є те, що вона не враховує взаємодію між осциляторами. Врахувавши таку взаємодію в 1912 році [[Петер Дебай]] побудував [[модель Дебая|теорію теплоємності]], яка правильно відтоворює кубічну залежність теполоємності від температури при низьких температурах ([[закон Дебая]]).
Теорію Ейнштейна можна також з успіхом застосовувати для обчислення вкладу в теплоємність [[фонон|оптичних фононів]], нехтуючи їхньою [[Закон дисперсії|дисперсією]].
 
== Джерела ==
* {{cite book
|автор=''Федорченко А.М.''
|знаходження=Москва}}
 
== Примітки ==
{{примітки}}
<references/>
 
[[Категорія:Теплоємність ]]