Синтетичний контроль
Синтетичний контроль (англ. Synthetic control method, SCM) — економетричний метод аналізу даних у рамках причинно-наслідкової моделі Рубіна[en], що дозволяє проводити каузальну інференцію[en] в порівняльних кейс-стаді. Метод спрямований на оцінення результатів досліджуваного впливу (наприклад, економічної реформи) на прикладі невеликої кількості кейсів за допомогою моделювання їхніх кількісних показників у гіпотетичній ситуації, де впливу не було, на основі обмеженого кола схожих контрольних спостережень за допомогою присвоєння цим змінним певних ваг.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c4/SCMGermany.png/400px-SCMGermany.png)
Формальне виведення
ред.Розглянемо -й регіон, або якийсь інший об'єкт спостереження, причому , де — число регіонів, серед яких 1 зазнав досліджуваної дії, а інші — ні і є контрольною групою (їх сукупність називають «пулом донорів», англ. donor pool), за період часу , де .
Нехай досліджувана дія відбулася в період , де , і тоді — число періодів до дії. Позначимо відгук показника в регіоні в період часу за відсутності досліджуваної дії через , а за її наявності — . Припустимо, що за , : до настання досліджуваної дії, вона не впливає на відгук у вибраному регіоні. Також припустимо, що дія, яка мала місце в розглянутому регіоні, не впливає на регіони з контрольної групи. Ефект досліджуваної дії позначимо як . Оскільки дія має місце тільки в і , метою синтетичного контролю є визначення , де — власне, показник, що спостерігається в розглянутому регіоні, а — неспостережуваний відгук, який можна подати як таку факторну модель:
де — загальний для всіх регіонів фактор, — вектор спостережуваних, незалежних від дії коваріат, — вектор їхніх оцінених для даної вибірки регіонів коефіцієнтів, — вектор неспостережуваних латентних факторів, — вектор відповідних їм факторних навантажень і — специфічності, або шум. Цю модель можна переписати у вигляді:
де — це -те значення вектора , такого, що . Метод синтетичного контролю полягає у підборі такого набору ваг , що за , (тобто до дії ваги зберігають спостережуване значення відгуку незмінним) і (і при цьому ці ваги дозволяють точно моделювати коваріати регіону, що розглядається, через кваріати регіонів контрольної групи). У літературі показано, що, якщо відхилення специфічностей незначні за даного , розміру періоду до дії, , тобто різниця між модельованим, неспостережуваним відгуком без дії і зваженим, але спостережуваним за його присутності, в таких умовах мізерна. Відповідно, пропонується така оцінка ефекту дії ( )[2] :
Оптимізація алгоритму
ред.З обчислювальної точки зору, розрахунок шуканих ваг пов'язаний із мінімізацією за вектором ваг норми , де — вектор значень коваріатів для досліджуваного регіону до моменту , а — матриця значень коваріатів для контрольних регіонів. Незалежно від вибору дослідником додатноозначеної матриці , оптимізована норма розкривається як [2] .
Для того, щоб отримати кінцеве значення , проводять зовнішню оптимізацію за параметром з використанням коефіцієнта дисконтування , що підвищує вагу недавніх спостережень Цю оптимізацію можна описати так: , де — вектор мінімальних ваг, отриманий на попередньому етапі[3] .
Статистична значущість результатів
ред.Визначення статистичної значущості одержаних оцінок можна провести різними способами. У статті 2003 року, що оцінює вплив тероризму та інших проявів політичного насильства на економіку Країни Басків, розрахований ефект піддали так званому плацебо-тесту (placebo test), що полягав у застосуванні ідентичного алгоритму синтетичного контролю до Каталонії, яка також відома значним сепаратистським рухом, але не мала проблем, пов'язаних із терористичними проявами цього руху[4].
Плацебо-тести в літературі, яка використовує метод синтетичного контролю, є прикладом непараметричних пермутаційних тестів. Моделювання синтетичного відгуку для всіх контрольних кейсів у вибірці дозволяє в явному вигляді працювати з імовірнісним розподілом і перевіряти нульову гіпотезу про відсутність казуальних ефектів у кейсі. При цьому немає необхідності асимптотично наближати розподіл цих ефектів у контрольних кейсів до того чи іншого розподілу, що робить тести подібного типу пермутаційними[5].
Синтетичний контроль як метод передбачення
ред.У літературі запропоновано використовувати синтетичний контроль не лише для оцінки причинно-наслідкових зв'язків, але й для побудови прогнозів. У рамках пілотного дослідження була спроба спрогнозувати економічне зростання в США, однак «пул донорів», використовуваний для отримання ваг, складався вже не з країн зі схожими характеристиками, а з показників економічного зростання з певним часовим лагом[3] .
Синтетичний контроль та інші методи
ред.Синтетичний контроль поєднує елементи інших каузальних статистичних методів: різниці різниць[en] і метчингу[en].
У порівнянні з різницею різниць синтетичний контроль пропонує упорядкованішу процедуру підбору ваг для спостережень із контрольної групи, використовує більший часовий проміжок перед дією і вимагає в ході підбору ваг максимально можливого наближення характеристик контрольної групи до характеристик досліджуваного об'єкта.
Метод синтетичного контролю має низку спільних рис із лінійною регресією. Так і синтетичний контроль, і регресійний аналіз припускають лінійну комбінацію ваг і змінних (в останньому ваги, як правило, називають регресійними коефіцієнтами), причому сума ваг дорівнює 1. Основною відмінністю є те, що в синтетичному контролі значення цих ваг належать , тоді як у регресійному аналізі такого обмеження немає і коефіцієнти практично не інтерпретуються як ваги[1] . Так контрфактуальну Німеччину з дослідження 2015 року[1] «синтезовано» на підставі подушного ВВП, рівня інвестицій, торговельної відкритості, кількості шкіл і частки промисловості в доданому продукті Австрії (42 %), США (22 %), Японії (16 %), Швейцарії (11 %) і Нідерландів (9 %)[6].
Симуляції показали, що панельний метод Сяо (фіксовані ефекти з ефектами взаємодії) для дослідження каузальних ефектів є менш робастним до зміни в пулі донорів, ніж синтетичний контроль, хоча використання обох підходів дає задовільні результати. Зазначалося, що синтетичний контроль є кращим, якщо дослідник має дані за додаткові часові періоди[7][8].
Застосування
ред.Галузь застосування методу синтетичного контролю охоплює дослідження політики у сфері охорони здоров'я[9], кримінологія[10], політичну науку[1], різні розділи економіки.
У політології синтетичний контроль розглядається як компроміс між конвенціональними кількісними і якісними методами, що дозволяє поєднувати фокус на одному або декількох кейсах зі строгими критеріями їх підбору. За допомогою цього методу вивчалися: об'єднання Німеччини для власне ФРН[1], наслідки федеративної реформи в Бельгії для витрат на соціальне забезпечення[11].
У географії синтетичний контроль використовують у дослідженнях антропогенних ландшафтів (у рамках розгляду земельних систем[en])[12] .
У статистичних пакунках
ред.Існують пакунки статистичного програмного забезпечення для аналізу даних за допомогою методу синтетичного контролю. Для мови R розроблено пакунок Synth
[13].
Див. також
ред.Примітки
ред.- ↑ а б в г д Abadie A., Diamond A., Hainmueller J. Comparative Politics and the Synthetic Control Method // American Journal of Political Science. — 2015. — Т. 59, № 2. — С. 495–510. — DOI: .
- ↑ а б Abadie A., Diamond A., Hainmueller J. Synthetic Control Methods for Comparative Case Studies: Estimating the Effect of California’s Tobacco Control Program // Journal of the American Statistical Association. — 2010. — Т. 105, № 490. — С. 493-505. — DOI: .
- ↑ а б Klößner S.,Pfeifer G. Outside the box: using synthetic control methods as a forecasting technique // Applied Economics Letters. — 2017. — Т. 25, № 9. — С. 615-618. — DOI: .
- ↑ Abadie A., Gardeazabal J. The Economic Costs of Conflict: A Case Study of the Basque Country // American Economic Review. — 2003. — Т. 93, № 1. — С. 112–132. — DOI: .
- ↑ Hahn J., Shi R. Synthetic Control and Inference // Econometrics. — 2017. — Т. 5, № 4. — С. 52. — DOI: .
- ↑ Klößner S., Kaul A., Pfeifer G., Schieler M. Comparative politics and the synthetic control method revisited: a note on Abadie et al. (2015) // Swiss Journal of Economics and Statistics. — 2018. — Т. 154, № 1. — DOI: .
- ↑ Gardeazabal J., Vega‐Bayo A. An Empirical Comparison Between the Synthetic Control Method and HSIAO et al.'s Panel Data Approach to Program Evaluation // Journal of Applied Econometrics. — 2017. — Т. 32, № 5. — С. 983-1002. — DOI: .
- ↑ Gobillon L., Magnac T. Regional Policy Evaluation: Interactive Fixed Effects and Synthetic Controls // The Review of Economics and Statistics. — 2016. — Т. 98, № 3. — С. 535-551. — DOI: .
- ↑ Kreif N., Grieve R., Hangartner D., Turner A.J., Nikolova S., Sutton M. Examination of the Synthetic Control Method for Evaluating Health Policies with Multiple Treated Units // Health Economics. — 2016. — Т. 25, № 12. — С. 1514–1528. — DOI: .
- ↑ Saunders J., Lundberg R., Braga A.A., Ridgeway G., Miles J. A Synthetic Control Approach to Evaluating Place-Based Crime Interventions // Journal of Quantitative Criminology. — 2014. — Т. 31, № 3. — С. 413–434. — DOI: .
- ↑ Arnold T., Stadelmann‐Steffen I. How federalism influences welfare spending: Belgium federalism reform through the perspective of the synthetic control method // European Journal of Political Research. — 2017. — № 56. — С. 680-702. — DOI: .
- ↑ Meyfroidt P. Approaches and terminology for causal analysis in land systems science // Journal of Land Use Science. — 2015. — Т. 11, № 5. — С. 501-522. — DOI: .
- ↑ Abadie A., Diamond A., Hainmueller J. Synth: An R Package for Synthetic Control Methods in Comparative Case Studies // Journal of Statistical Software. — 2011. — Т. 42, № 13. — DOI: .