Відкрити головне меню

Рівня́ння ру́ху суці́льного середо́вища (англ. Cauchy momentum equation) — векторне рівняння, яке описує баланс імпульсу для суцільного середовища.

Механіка суцільних середовищ
BernoullisLawDerivationDiagram.svg


Зміст

Історична довідкаРедагувати

Рівняння руху в загальному вигляді вперше було отримане Коші на початку 1820-х років (коротка публікація у 1823 році[1], повна публікація побачила світ у 1828 році[2]).

Загальний вигляд рівнянняРедагувати

У декартовій системі координат три проекції рівняння руху суцільного середовища мають вигляд[3]:

 

 

 

де   — густина суцільного середовища,  ,  ,   — проекції швидкості середовища,   — компоненти тензора напружень,  ,  ,   — компоненти вектора питомих об'ємних сил, що діють на суцільне середовище (питома сила у розрахунку на одиницю маси). Якщо система відліку, що використовується, не є інерційною, то до числа об'ємних сил слід включати сили інерції.

Вирази, що записані у дужках лівих частин рівнянь, є проекціями прискорення, тому у деякому сенсі рівняння руху можна розглядати як узагальнення другого закону Ньютона для матеріальної точки сталої маси на випадок суцільного середовища.

У довільній криволінійній системі координат рівняння руху запишеться у вигляді[4]

 

де символ   означає коваріантну похідну по  -ій координаті, а по повторюваному індексу   робиться сумування від одного до трьох.

Спеціальні форми рівнянняРедагувати

Якщо суцільне середовище перебуває у спокої (відносно обраної системи координат),  , то рівняння руху перетворюються у рівняння рівноваги

 

 

 

Частковими випадками рівняння руху є

ПриміткиРедагувати

ДжерелаРедагувати

  • Седов Л. И. Механика сплошной среды. — М. : Наука, 1970. — Т. 1. — 492 с.
  • Федорченко А. М. Теоретична фізика. Механіка. — К. : Вища школа, 1971. — 272 с.