Рівняння Томаса — Фермі

Рівняння Томаса — Фермі — наближене рівняння, що описує розподіл електричного поля й густини електронів у важких атомах.

Припущення локальної густини електронівРедагувати

Рівняння виводиться, виходячи з припущення, що багатоелектронну систему важких атомів можна описати за допомогою електронної густини, яка залежить від потенціалу електричного поля в даній точці й задається формулою

 ,

де m — маса електрона, е — елементарний заряд,   — потенціал,   — зведена стала Планка, а величина A визначається таким чином, щоб -eA давало повну енергію. Для нейтрального атома A = 0, для йона

 ,

де Z — зарядове число ядра атома, N — кількість електронів у йоні, R — радіус йона.

Рівняння Томаса — Фермі виводиться, виходячи з рівняння Пуасона де густина заряду дорівнює  :

 

В безрозмірній формі рівняння зводиться до універсального

 

Це рівняння розв'язується з граничними умовами

 
 

де   — радіус атома в безрозмірних одиницях.

Характеристики розв'язкуРедагувати

Розв'язок рівняння Томаса — Фермі дає однаковий розподіл електронної густини для всіх важких атомів. Від атома до атома змінюється лише радіус. Електронна густина різко зростає від центру, а потім, досягши максимуму, спадає до краю.

НедолікиРедагувати

Рівняння Томаса — Фермі неспроможне описати електронні оболонки атомів. Електронна густина спадає на великих віддалях від ядра повільно. Рівняння Томаса — Фермі не може пояснити також природу хімічних зв'язків. Однак, запропонований метод лежить в основі теорії функціоналу електронної густини, який широко і з успіхом застосовується в сучасній квантовій хімії.

ІсторіяРедагувати

Рівняння Томаса — Фермі було запропоноване в 1927 році незалежно Л. Г. Томасом і Енріко Фермі.

ДжерелаРедагувати

  • Давидов О. С. Квантова механіка. — К. : Академперіодика, 2012. — 706 с.