Рівномірно розподілена послідовність

Рівномірно розподілена послідовність — нескінченна послідовність дійсних чисел із заданого інтервалу (), в якій у будь-якому ненульовому відрізку () частка елементів, що потрапляють у цей відрізок, прямує до відношення довжини відрізка до довжини інтервалу :

,

де  — кількість чисел із , що потрапили в .

Розбіжністю Dn для послідовності на відрізку називають величину

Послідовність виявляється рівнорозподіленою, якщо розбіжність Dn прямує до нуля при n, що прямує до нескінченності.

Рівномірний розподіл — досить слабкий критерій для вираження того факту, що послідовність заповнює відрізок, не залишаючи прогалин. Для отримання строгіших критеріїв і для побудови послідовностей, які рівномірно розподілені, див. послідовність із низькою розбіжністю.

Ключовим результатом щодо рівномірно розподілених послідовностей є теорема Вейля про рівномірний розподіл.

Література

ред.
  • Кейперс Л., Нидеррайтер Г. Равномерное распределение последовательностей. — М. : Наука, 1985. — 408 с.
  • Касселс Дж. В. С. Введение в теорию диофантовых приближений. — М. : Издательство иностранной литературы, 1961. — 213 с.