Псевдогрупа перетворень

Псевдогрупа перетворень гладкого многовида  — сімейство дифеоморфізмів відкритих підмножин многовида у , замкнуте відносно композиції відображень, переходу до оберненого відображення, а також звуження та склейки відображень.

Точне означення ред.

Псевдогрупа перетворень   многовида   складається з локальних перетворень, тобто пар виду  , де   — відкрита підмножина в  , а   — дифеоморфізм  , причому передбачається, що

  1.  
  2.  
  3.  ,
  4. якщо   — дифеоморфізм відкритої підмножини   у   і  , де   — відкриті підмножини в  , то   для будь-якого  .

Приклади ред.

  • Довільна гладка дія групи на многовиді.
  • Нехай   гладкий многовид і на якому гладко діє група   тоді «звуження» дії на довільну відкриту множину   є псевдогрупою перетворень. Точніше   міститься в псевдогрупі якщо   і  .

Зв'язані означення ред.

Так само, як група перетворень, псевдогрупа перетворень визначає на   відношення еквівалентності; класи еквівалентності називаються її орбітами.

Типи псевдогруп ред.

Псевдогрупа перетворень   многовида   називається

  • транзитивною, якщо   — її єдина орбіта,
  • примітивною, якщо у   немає нетривіальних гладких  -інваріантних шарувань (в іншому випадку псевдогрупа перетворень називається імпримітивною).

Варіації та узагальнення ред.

Видозмінюючи належним чином це означення, можна означити псевдогруппу перетворень довільного топологічного простору або навіть довільної множини.

Література ред.

  • Виноградов И. М. (ред.) — Математическая энциклопедия. Том 4. — М.: Сов. энциклопедия, 1977 — с. 730–732.