Представлення фазового простору

У предсталенні фазового простору квантова механіка трактує одноманітно як координати, так і імпульси частинок, що утворюють фазовий простір, на відміну від трактування Шредінгера, де використовується координатне імпульсне зображення. Два ключові елементи фізичної картини в поданні фазового простору полягають у наступному: квантовий стан описується квазіймовірнісним розподілом (замість хвильової функції, векторів стану або матриці щільності), і оператор множення замінюється зірковим добутком.

Теорія була повністю розроблена Хілбрандом Груневолдом в 1946 році у своїй кандидатській дисертації[1] і незалежно Хосе Моялем[2]. Кожна з цих робіт базувалася на більш ранніх ідеях, сформульованих Германом Вейлем[3] і Юджином Вігнером[4].

Головна перевага квантової механіки в предсталенні фазового простору полягає в тому, що воно робить квантову механіку аналогічною механіці гамільтона, уникаючи формалізму операторів, тим самим «звільняючи» квантування від «тягаря» гільбертового простору[5]. Це формулювання носить статистичний характер і пропонує логічні зв'язки між квантовою механікою та класичною статистичною механікою, що дозволяє природне порівняння між ними в так званій класичній границі, тобто при . Квантова механіка в фазовому просторі часто використовується в певних додатках квантової оптики, при вивченні декогеренції і цілій низці спеціальних технічних проблем, хоча цей формалізм рідко використовується на практиці[6].

Концептуальні ідеї, що лежать в основі розвитку квантової механіки в фазовому просторі, втілилися в математичних відгалуженнях, таких як алгебрична теорія деформування і некомутативна геометрія.

ПриміткиРедагувати

  1. H.J. Groenewold, «On the Principles of elementary quantum mechanics», Physica,12 (1946) pp. 405—460. DOI:10.1016/S0031-8914(46)80059-4
  2. J.E. Moyal, «Quantum mechanics as a statistical theory», Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 45 (1949) pp. 99-124. DOI:10.1017/S0305004100000487
  3. H.Weyl, «Quantenmechanik und Gruppentheorie», Zeitschrift für Physik, 46 (1927) pp. 1-46, DOI:10.1007/BF02055756
  4. E.P. Wigner, «On the quantum correction for thermodynamic equilibrium», Phys.
  5. S. T. Ali, M. Engliš, «Quantization Methods: A Guide for Physicists and Analysts.»
  6. Curtright, T. L. (2012). Quantum Mechanics in Phase Space. Asia Pacific Physics Newsletter 01: 37. arXiv:1104.5269. doi:10.1142/S2251158X12000069.