Ознака Раабе (ознака Раабе — Дюамеля) — ознака збіжності числових рядів з додатніми членами. Встановлена Йозефом Людвігом Раабе і незалежно від нього — Жан-Марі Дюамелем.

ФормулюванняРедагувати

Ряд   збіжний, якщо при достатньо великих   виконується нерівність

 

де  .

Якщо  , починаючи з деякого  , то ряд   розбіжний.

Формулювання у граничній форміРедагувати

Якщо існує границя:

 

то при   ряд збіжний, а при   — розбіжний.

Зауваження. Якщо  , то ознака Раабе не дає відповіді на питання про збіжність ряду.

ДоведенняРедагувати

Доведення базується на використанні узагальненої ознаки порівняння при порівнянні з узагальненим гармонічним рядом.


Див. такожРедагувати

ЛітератураРедагувати

  • Архипов, Г. И., Садовничий, В. А., Чубариков, В. Н. Лекции по математическому анализу : Учебник университетов и пед. вузов / Под ред. В. А. Садовничего. — 1999. — 695 с. — ISBN 5-06-003596-4..
  • Раабе признак — статья из Математической энциклопедии

ПосиланняРедагувати