Обговорення:Лема Гауса про незвідні многочлени
Лень исправлять, потому что я плохо пишу на украинском, но тут как минимум две ошибки в формулировке теоремы. Во-первых, в первом пункте, элемент "a" должен быть простым (=неприводимым для факториальных колец), иначе все утверждение неверно, поскольку например 6 не делит ни 2*(x-1), ни 3*(x+1) в кольце Z[x], но прекрасно делит их произведение. Во-вторых, второй пункт неверен в части "тогда и только тогда", импликация работает только в одну сторону, потому что например 2*x неприводим в кольце Q[x] (поскольку в нем 2 ассоциированно с единицей), но вполне приводим в Z[x] (раскладывается на 2 и x, оба необратимых в Z[x]). Впрочем, второй пункт кажется становится верен, просто если заменить произвольный многочлен на примитивный.
В общем, я счел своим долгом сказать, а вы уж сами решайте, что и как вам править, и править ли вообще.