Обговорення:Гармонічний ряд звуків

Проміжна версія розділу Музична нотація ред.

Найсвіжіший коментар: 7 років тому1 коментар1 особа в обговоренні

Декілька нотних прикладів письмової нотації обертонів гармонічного ряду звуків указують на існування плутанини у позначенні висот 11-го та 13-го обертонів.

Для надійного письмового запису висот обертонів гармонічного ряду є особливий нотний приклад,^[1] який може допомогти:

Дотримання правопису, що дав Мерсен для розподілу октави на 12 недотонов,^[2] переконує, що у першому наближенні (без енгармонічних, тобто мікротонових, виправлень) найбільш вірною може вважатися, наприклад, музична нотація Кетлін Шлезінгер^[en]:^[3]

Harmonic Series in C

Нотація Шлезінгер, продовжена за правописом Мерсена до 32-го обертону з натякаючими на уточнення фіктами над нотами і подвійними номерами під нотами виглядає так:

Відомо, що будь-яка ска́ла, а натуральна особливо, тісно пов'язана з піфагорійськими висотами.^[4] ^[5] ^[6] Таке порівняння виявляє у множині перших 32-х обертонів фрагмент піфагорійського ланцюжка з 3-х чистих квінт,^[7] утворений чотирма обертонами з номерами 8, 12, 18, 27; і підмножину обертонів піфагорійських висот, що містить не тільки перераховані обертони, але й такі з октавних ланцюжків, де знаходяться ці перераховані. Цей факт наочно демонструє відношення на множині матричної будови, що відбиває висоти нотного прикладу із залученням буквеної нотації Гельмгольца, де приставками $\theta$ (від грец. Πυθαγόρας) відзначені піфагорійські ноти і стрілками $\swarrow \!\!\!\!\!\!\nearrow$ ― ланцюжок чистих квінт:

$\left\{{\begin{matrix}:&&:&&:&&:\\\theta c^{4}[{\frac {32}{1}}]\\&&&&&&\pitchfork a^{3}[{\frac {27}{1}}]\\&&\theta g^{3}[{\frac {24}{1}}]&&&\swarrow \!\!\!\!\!\!\nearrow \\&&&&\theta d^{3}[{\frac {18}{1}}]\\\theta c^{3}[{\frac {16}{1}}]&&&\swarrow \!\!\!\!\!\!\nearrow \\&&\theta g^{2}[{\frac {12}{1}}]\\&\swarrow \!\!\!\!\!\!\nearrow &&&\theta d^{2}[{\frac {9}{1}}]\\\theta c^{2}[{\frac {8}{1}}]\\&&\theta g^{1}[{\frac {6}{1}}]\\\theta c^{1}[{\frac {4}{1}}]\\&&\theta g[{\frac {3}{1}}]\\\theta c[{\frac {2}{1}}]\\\Theta C[{\frac {1}{1}}]\end{matrix}}\right\}\subset \left\{{\begin{matrix}:\\\theta c^{4}[{\frac {32}{1}}]~~\theta \!\!\!\!\!\!\searrow _{-c^{3}[{\frac {31}{1}}]}\\\theta \!\!\!\!\!\!\searrow _{-b^{3}[{\frac {30}{1}}]}\\^{+bes^{3}[{\frac {29}{1}}]}\nwarrow \!\!\!\!\!\!\theta \!\!\!\!\!\!\searrow _{-bes^{3}[{\frac {28}{1}}]}\\\pitchfork a^{3}[{\frac {27}{1}}]~~\pitchfork \!\!\!\!\!\searrow _{-a^{3}[{\frac {26}{1}}]}\\\theta \!\!\!\!\!\!\searrow _{-gis^{3}[{\frac {25}{1}}]}\\\theta g^{3}[{\frac {24}{1}}]\\^{+fis^{3}[{\frac {23}{1}}]}\nwarrow \!\!\!\!\!\!\theta \\^{+f^{3}[{\frac {22}{1}}]}\nwarrow \!\!\!\!\!\!\theta \!\!\!\!\!\!\searrow _{-f^{3}[{\frac {21}{1}}]}\\\theta \!\!\!\!\!\!\searrow _{-e^{3}[{\frac {20}{1}}]}\\^{+es^{3}[{\frac {19}{1}}]}\nwarrow \!\!\!\!\!\!\theta \\\theta d^{3}[{\frac {18}{1}}]\\\theta \!\!\!\!\!\!\searrow _{-cis^{3}[{\frac {17}{1}}]}\\\theta c^{3}[{\frac {16}{1}}]\\\theta \!\!\!\!\!\!\searrow _{-b^{2}[{\frac {15}{1}}]}\\\theta \!\!\!\!\!\!\searrow _{-bes^{2}[{\frac {14}{1}}]}\\\pitchfork \!\!\!\!\!\searrow _{-a^{2}[{\frac {13}{1}}]}\\\theta g^{2}[{\frac {12}{1}}]\\^{+f^{2}[{\frac {11}{1}}]}\nwarrow \!\!\!\!\!\!\theta \\\theta \!\!\!\!\!\!\searrow _{-e^{2}[{\frac {10}{1}}]}\\\theta d^{2}[{\frac {9}{1}}]\\\theta c^{2}[{\frac {8}{1}}]\\\theta \!\!\!\!\!\!\searrow _{-bes^{1}[{\frac {7}{1}}]}\\\theta g^{1}[{\frac {6}{1}}]\\\theta \!\!\!\!\!\!\searrow _{-e^{1}[{\frac {5}{1}}]}\\\theta c^{1}[{\frac {4}{1}}]\\\theta g[{\frac {3}{1}}]\\\theta c[{\frac {2}{1}}]\\\Theta C[{\frac {1}{1}}]\end{matrix}}\right\}.$

Підмножина не піфагорійських обертонів, будучи об'єднанням деяких її внутрішніх підмножин, залишається після видалення піфагорійської підмножини з множини усіх обертонів ряду:

$\left\{{\begin{matrix}\left\{{\begin{matrix}&&&&&&.\cdot \\&&&&&\theta \!\!\!\!\!\!\searrow _{-c^{3}[{\frac {31}{1}}]}\\&&&&^{+bes^{3}[{\frac {29}{1}}]}\nwarrow \!\!\!\!\!\!\theta \\&&&\theta \!\!\!\!\!\!\searrow _{-gis^{3}[{\frac {25}{1}}]}\\&&^{+fis^{3}[{\frac {23}{1}}]}\nwarrow \!\!\!\!\!\!\theta \\&^{+es^{3}[{\frac {19}{1}}]}\nwarrow \!\!\!\!\!\!\theta \\\theta \!\!\!\!\!\!\searrow _{-cis^{3}[{\frac {17}{1}}]}\\\end{matrix}}\right\}\\\cup \\\pitchfork \!\!\!\!\!\searrow _{-a^{2}[{\frac {13}{1}}]}\left\{{\begin{matrix}&&.\cdot \\&{\widetilde {\theta {c[{\frac {2}{1}}]}}}\\{\widetilde {\theta {C[{\frac {1}{1}}]}}}\\\end{matrix}}\right\}\equiv \left\{{\begin{matrix}&&.\cdot \\&\pitchfork \!\!\!\!\!\searrow _{-a^{3}[{\frac {26}{1}}]}\\\pitchfork \!\!\!\!\!\searrow _{-a^{2}[{\frac {13}{1}}]}\\\end{matrix}}\right\}\\\cup \\^{+f^{2}[{\frac {11}{1}}]}\nwarrow \!\!\!\!\!\!\theta \left\{{\begin{matrix}&&.\cdot \\&{\widetilde {\theta {c[{\frac {2}{1}}]}}}\\{\widetilde {\theta {C[{\frac {1}{1}}]}}}\\\end{matrix}}\right\}\equiv \left\{{\begin{matrix}&&.\cdot \\&^{+f^{3}[{\frac {22}{1}}]}\nwarrow \!\!\!\!\!\!\theta \\^{+f^{2}[{\frac {11}{1}}]}\nwarrow \!\!\!\!\!\!\theta \\\end{matrix}}\right\}\\\cup \\\theta \!\!\!\!\!\!\searrow _{-bes^{1}[{\frac {7}{1}}]}\left\{{\begin{matrix}&&&&.\cdot \\&&&{\widetilde {\theta {c^{1}[{\frac {4}{1}}]}}}\\&&{\widetilde {\theta {g[{\frac {3}{1}}]}}}\\&{\widetilde {\theta {c[{\frac {2}{1}}]}}}\\{\widetilde {\theta {C[{\frac {1}{1}}]}}}\\\end{matrix}}\right\}\\\cup \\\theta \!\!\!\!\!\!\searrow _{-e^{1}[{\frac {5}{1}}]}\left\{{\begin{matrix}&&&&&.\cdot \\&&&&{\widetilde {\theta {g^{1}[{\frac {6}{1}}]}}}\\&&&{\widetilde {\theta {c^{1}[{\frac {4}{1}}]}}}\\&&{\widetilde {\theta {g[{\frac {3}{1}}]}}}\\&{\widetilde {\theta {c[{\frac {2}{1}}]}}}\\{\widetilde {\theta {C[{\frac {1}{1}}]}}}\\\end{matrix}}\right\}\end{matrix}}\right\}=\left\{{\begin{matrix}:\\\theta c^{4}[{\frac {32}{1}}]~~\theta \!\!\!\!\!\!\searrow _{-c^{3}[{\frac {31}{1}}]}\\\theta \!\!\!\!\!\!\searrow _{-b^{3}[{\frac {30}{1}}]}\\^{+bes^{3}[{\frac {29}{1}}]}\nwarrow \!\!\!\!\!\!\theta \!\!\!\!\!\!\searrow _{-bes^{3}[{\frac {28}{1}}]}\\\pitchfork a^{3}[{\frac {27}{1}}]~~\pitchfork \!\!\!\!\!\searrow _{-a^{3}[{\frac {26}{1}}]}\\\theta \!\!\!\!\!\!\searrow _{-gis^{3}[{\frac {25}{1}}]}\\\theta g^{3}[{\frac {24}{1}}]\\^{+fis^{3}[{\frac {23}{1}}]}\nwarrow \!\!\!\!\!\!\theta \\^{+f^{3}[{\frac {22}{1}}]}\nwarrow \!\!\!\!\!\!\theta \!\!\!\!\!\!\searrow _{-f^{3}[{\frac {21}{1}}]}\\\theta \!\!\!\!\!\!\searrow _{-e^{3}[{\frac {20}{1}}]}\\^{+es^{3}[{\frac {19}{1}}]}\nwarrow \!\!\!\!\!\!\theta \\\theta d^{3}[{\frac {18}{1}}]\\\theta \!\!\!\!\!\!\searrow _{-cis^{3}[{\frac {17}{1}}]}\\\theta c^{3}[{\frac {16}{1}}]\\\theta \!\!\!\!\!\!\searrow _{-b^{2}[{\frac {15}{1}}]}\\\theta \!\!\!\!\!\!\searrow _{-bes^{2}[{\frac {14}{1}}]}\\\pitchfork \!\!\!\!\!\searrow _{-a^{2}[{\frac {13}{1}}]}\\\theta g^{2}[{\frac {12}{1}}]\\^{+f^{2}[{\frac {11}{1}}]}\nwarrow \!\!\!\!\!\!\theta \\\theta \!\!\!\!\!\!\searrow _{-e^{2}[{\frac {10}{1}}]}\\\theta d^{2}[{\frac {9}{1}}]\\\theta c^{2}[{\frac {8}{1}}]\\\theta \!\!\!\!\!\!\searrow _{-bes^{1}[{\frac {7}{1}}]}\\\theta g^{1}[{\frac {6}{1}}]\\\theta \!\!\!\!\!\!\searrow _{-e^{1}[{\frac {5}{1}}]}\\\theta c^{1}[{\frac {4}{1}}]\\\theta g[{\frac {3}{1}}]\\\theta c[{\frac {2}{1}}]\\\Theta C[{\frac {1}{1}}]\end{matrix}}\right\}\setminus \left\{{\begin{matrix}:\\\theta c^{4}[{\frac {32}{1}}]\\\pitchfork a^{3}[{\frac {27}{1}}]\\\theta g^{3}[{\frac {24}{1}}]\\\theta d^{3}[{\frac {18}{1}}]\\\theta c^{3}[{\frac {16}{1}}]\\\theta g^{2}[{\frac {12}{1}}]\\\theta d^{2}[{\frac {9}{1}}]\\\theta c^{2}[{\frac {8}{1}}]\\\theta g^{1}[{\frac {6}{1}}]\\\theta c^{1}[{\frac {4}{1}}]\\\theta g[{\frac {3}{1}}]\\\theta c[{\frac {2}{1}}]\\\Theta C[{\frac {1}{1}}]\end{matrix}}\right\}.$

Перекладення на ноти цього вираження теорії множин відповідає партитурі:

$=$

$\setminus$

Якщо не піфагорійські висоти порівнювати з підхожими піфагорійськими, то перші відрізняються від других на невеликі інтервали, звані комами, серед різноманіття яких є одна з найбільш відомих ― синтонічна кома Дідима ^[8] (подальше позначення $\Delta \iota {,}$ ― від грец. Δίδυμος ― для підвищення, та інвертоване ― $\iota \Delta {,}$ ― для пониження):

${\begin{array}{lclcl}\Delta \iota {,}&=&1200\cdot \log _{2}(81/80)&\approx &+21{,}51{\cancel {\mbox{C}}}[{\mbox{Cent}}];\\\iota \Delta {,}&=&1200\cdot \log _{2}(80/81)&\approx &-21{,}51{\cancel {\mbox{C}}}.\end{array}}$

Оскільки непіфагорійські висоти $e^{1}[5],e^{2}[10],b^{2}[15]$ можуть бути отримані з піфагорійськіх $\theta e^{1}[81/16],\theta e^{2}[81/8],\theta b^{2}[243/16]$ шляхом пониження останніх на $\iota \Delta {,}[80/81]$ , їх треба нотувати як $\iota \Delta {,}\theta e^{1}[5];\iota \Delta {,}\theta e^{2}[10];\iota \Delta {,}\theta b^{2}[15]$ . Дійсно:

${\begin{array}{rcccl}\iota \Delta {,}\theta b^{2}[15]&=&\iota \Delta {,}\theta b^{2}[(80/81)\cdot (243/16)\equiv (80/16)\cdot (243/81)]&=&b^{2}[5\cdot 3\equiv 15];\\\iota \Delta {,}\theta e^{2}[10]&=&\iota \Delta {,}\theta e^{2}[(80/81)\cdot (81/8)\equiv (80/8)\cdot (81/81)]&=&e^{2}[10\cdot 1\equiv 10];\\\iota \Delta {,}\theta e^{1}[5]&=&\iota \Delta {,}\theta e^{1}[(80/81)\cdot (81/16)\equiv (80/16)\cdot (81/81)]&=&e^{1}[5\cdot 1\equiv 5].\end{array}}$

Для чіткої нотації висот $bes^{1}[7],bes^{2}[14]$ потрібна ще одна кома, відома як септимальна кома Архита ^[9] (подальше позначення $\mathrm {A} \rho {,}$ ― від грец. Αρχύτας ― для підвищення, та інвертоване ― $\rho \mathrm {A} {,}$ ― для пониження):

${\begin{array}{lclcl}{\mbox{A}}\rho {,}&=&1200\cdot \log _{2}(64/63)&\approx &+27{,}26{\cancel {\mbox{C}}};\\\rho {\mbox{A}}{,}&=&1200\cdot \log _{2}(63/64)&\approx &-27{,}26{\cancel {\mbox{C}}}.\end{array}}$

За допомогою префіксів пониження на $\rho {\mbox{A}}{,}[63/64]$ піфагорійських висот $\theta bes^{1}[64/9],\theta bes^{2}[128/9]$ нотація чіткого інтонування для $bes^{1}[7],bes^{2}[14]$ отримує вигляд $\rho {\mbox{A}}{,}\theta bes^{1}[7],\rho {\mbox{A}}{,}\theta bes^{2}[14]$ , істинність якого легко перевіряється:

${\begin{array}{rcccl}\rho {\mbox{A}}{,}\theta bes^{2}[14]&=&\rho {\mbox{A}}{,}\theta bes^{2}[(63/64)\cdot (128/9)\equiv (63/9)\cdot (128/64)]&=&bes^{2}[7\cdot 2\equiv 14];\\\rho {\mbox{A}}{,}\theta bes^{1}[7]&=&\rho {\mbox{A}}{,}\theta bes^{1}[(63/64)\cdot (64/9)\equiv (63/9)\cdot (64/64)]&=&bes^{1}[7\cdot 1\equiv 7].\end{array}}$

Висоті $f^{2}[11]$ необхідна ундецімальна кома аль-Фарабі ^[10] (позначення $\Phi \alpha {,}$ ― від грец. αλ-Φαράμπι ― для підвищення, та інвертоване ― $\alpha \Phi {,}$ ― для пониження):

${\begin{array}{lclcl}\Phi \alpha {,}&=&1200\cdot \log _{2}(33/32)&\approx &+53{,}27{\cancel {\mbox{C}}};\\\alpha \Phi {,}&=&1200\cdot \log _{2}(32/33)&\approx &-53{,}27{\cancel {\mbox{C}}}.\end{array}}$

Префікс підвищення $\Phi \alpha {,}[33/32]$ призводить піфагорійську нотацію $\theta f^{2}[32/3]$ до виду $\Phi \alpha {,}\theta f^{2}[11]$ , який відповідає чіткому інтонуванню $f^{2}[11]$ :

${\begin{array}{rcccl}\Phi \alpha {,}\theta f^{2}[11]&=&\Phi \alpha {,}\theta f^{2}[(33/32)\cdot (32/3)\equiv (33/3)\cdot (32/32)]&=&f^{2}[11\cdot 1\equiv 11].\end{array}}$

Ще одній висоті $a^{2}[13]$ необхідна тридецімальна кома ^[11] (позначення $\rho \iota {,}$ ― від грец. δεκατρία ― для підвищення, та інвертоване ― $\iota \rho {,}$ ― для пониження):

${\begin{array}{lclcl}\rho \iota {,}&=&1200\cdot \log _{2}(27/26)&\approx &+65{,}34{\cancel {\mbox{C}}};\\\iota \rho {,}&=&1200\cdot \log _{2}(26/27)&\approx &-65{,}34{\cancel {\mbox{C}}}.\end{array}}$

Пониження $\theta a^{2}[27/2]$ на $\iota \rho {,}$ дає $\iota \rho {,}\theta a^{2}[13]$ , що означає чітке інтонування $a^{2}[13]$ :

${\begin{array}{rcccl}\iota \rho {,}\theta a^{2}[13]&=&\iota \rho {,}\theta a^{2}[(26/27)\cdot (27/2)\equiv (26/2)\cdot (27/27)]&=&a^{2}[13\cdot 1\equiv 13].\end{array}}$

Треба врахувати, що подвійність існування кратності гармонічної ^[12] і субгармонічної,^[13] а також інтервалів і тонів,^[14]^[15] відбилася в подвійності нумерації (через косу, рідше звичайну, дробну рису) висот системи чіткої інтонації. Перед (над) рисою пишуть номер висоти в ряду обертонів, а після (знизу) риси ― номер унтертону, від якого цей ряд збудований.^[16]

Обертони нотного прикладу Кетлін Шлезінгер пронумеровані натуральними числами, але гармонічний ряд є підсистема чіткої інтонації. Тотожне перенумерування у подвійній манері, з одиницею після риси, явно виразить, що увесь ряд збудований від першого унтертону (збігається з першим обертоном) і кожен номер перед рисою вказує на його приналежність саме до ряду обертонів від загальної основи, тобто від першого унтертону у ряді таких від цієї загальної основи.

Таким чином, якщо для повної визначеності додати ще й позначенням відсутності будь-якої коми $\chi {,}$ (від грец. χωρίς), множина перших 16-ти обертонів має вигляд:

$\left\{{\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline _{\chi {,}\theta }&_{\chi {,}\theta }&_{\chi {,}\theta }&_{\chi {,}\theta }&_{\iota \Delta {,}\theta }&_{\chi {,}\theta }&_{\rho \mathrm {A} {,}\theta }&_{\chi {,}\theta }&_{\chi {,}\theta }&_{\iota \Delta {,}\theta }&_{\Phi \alpha {,}\theta }&_{\chi {,}\theta }&_{\iota \rho {,}\theta }&_{\rho \mathrm {A} {,}\theta }&_{\iota \Delta {,}\theta }&_{\chi {,}\theta }\\^{~~C}_{[1/1]}&^{~~c}_{[2/1]}&^{~~g}_{[3/1]}&^{~~c^{1}}_{[4/1]}&^{~~e^{1}}_{[5/1]}&^{~~g^{1}}_{[6/1]}&^{~bes^{1}}_{[7/1]}&^{~~c^{2}}_{[8/1]}&^{~~d^{2}}_{[9/1]}&^{~~e^{2}}_{[10/1]}&^{~~f^{2}}_{[11/1]}&^{~~g^{2}}_{[12/1]}&^{~~a^{2}}_{[13/1]}&^{~bes^{2}}_{[14/1]}&^{~~b^{2}}_{[15/1]}&^{~~c^{3}}_{[16/1]}&^{\cdots }\\\hline \end{array}}\right\}$

Суміщення з нотним прикладом показує, що буквені імена йому сповна відповідають. Тому й нотація Кетлін Шлезінгер виділяється з інших відомих як найбільш вірна для застосування до неї енгармонічних фікт (у цьому прикладі вони над нотами), які наказують всі необхідні мікротонові вигини висот для досягнення їх чіткого інтонування.

Гармонічний ряд in C

${\begin{array}{|c|c|c|}\hline _{\chi {,}\theta }&_{\chi {,}\theta }&_{\chi {,}\theta }\\\hline \end{array}}~~~~~~~~~~~~{\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline _{\chi {,}\theta }&_{\iota \Delta {,}\theta }&_{\chi {,}\theta }&_{\rho \mathrm {A} {,}\theta }&_{\chi {,}\theta }&_{\chi {,}\theta }&_{\iota \Delta {,}\theta }&_{\Phi \alpha {,}\theta }&_{\chi {,}\theta }&_{\iota \rho {,}\theta }^{~~~\pitchfork }&_{\rho \mathrm {A} {,}\theta }&_{\iota \Delta {,}\theta }&_{\chi {,}\theta }\\\hline \end{array}}$

${\begin{array}{|c|c|c|}\hline ^{~~C}_{\left[{\frac {1}{1}}\right]}&^{~~c}_{\left[{\frac {2}{1}}\right]}&^{~~g}_{\left[{\frac {3}{1}}\right]}\\\hline \end{array}}~~~~~~~~~{\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline ^{~~c^{1}}_{\left[{\frac {4}{1}}\right]}&^{~~e^{1}}_{\left[{\frac {5}{1}}\right]}&^{~~g^{1}}_{\left[{\frac {6}{1}}\right]}&^{bes^{1}}_{\left[{\frac {7}{1}}\right]}&^{~~c^{2}}_{\left[{\frac {8}{1}}\right]}&^{~~d^{2}}_{\left[{\frac {9}{1}}\right]}&^{~~e^{2}}_{\left[{\frac {10}{1}}\right]}&^{~~f^{2}}_{\left[{\frac {11}{1}}\right]}&^{~~g^{2}}_{\left[{\frac {12}{1}}\right]}&^{~~a^{2}}_{\left[{\frac {13}{1}}\right]}&^{~bes^{2}}_{\left[{\frac {14}{1}}\right]}&^{~~b^{2}}_{\left[{\frac {15}{1}}\right]}&^{~~c^{3}}_{\left[{\frac {16}{1}}\right]}\\\hline \end{array}}$

Звертаючи увагу на факт присутності у кожній енгармонічній фікті символу $\theta$ , вказуючого піфагорійський рівень висоти, слід пам'ятати, що вигин звичайної темперованої висоти, наприклад, до висоти чіткого інтонування треба спочатку виконати до піфагорійського рівня, а потім або таким й залишити, якщо коматичного префікса немає чи є безкоматичний $\chi {,}$ префікс, або від піфагорійського рівня виконати ще вигин, вказаний коматичним префіксом.

Значок $\pitchfork$ над $\theta$ висоти $a^{2}$ ув'язує її піфагорійський рівень зі стандартною частотою настройки,^[17] що виражає рівність:

${\begin{array}{rcccl}_{\theta }^{\pitchfork }a^{2}[27/2]-(\theta P8[2/1])&=&_{\theta }^{\pitchfork }a^{(2-1\equiv 1)}[(27/2)\cdot (1/2)\equiv (27/4)]&=&{\pitchfork }a^{1}[27/4][440{\mbox{Hz}}].\end{array}}$

--93.76.19.47 15:04, 7 жовтня 2016 (UTC) --93.76.25.29 19:02, 7 жовтня 2016 (UTC) --93.76.25.243 04:54, 8 жовтня 2016 (UTC) --93.76.24.144 07:18, 8 жовтня 2016 (UTC) --37.53.143.174 10:16, 8 жовтня 2016 (UTC)Відповісти

↑ Mersenne 1636, с. 196
↑ Barbieri 2008, с. 7:
«за словами Гафуріо та інших теоретиків, вираз “semitone [фр. demi-tone]” спочатку означал “неповний тон” (а не “півтону”), випливаючи з semus, що означає “неповний” або “зменшений” (англ.
according to Gaffurio and other theorists, the term ‘semitone’ originally meant ‘incomplete tone’ (and not ‘half a tone’), deriving from semus, which means ‘imperfect’ or ‘diminished’)»
↑ EB 1911, Valves
↑ Когут 2005, с. 102:
«“Ідеальним” рішенням, на наш погляд, було б присвоєння елементам, наприклад звукоряду обертонів (або його необхідного сектора за винятком октавних подвоєнь) відповідних назв і нотних знаків, а відхилення від цих елементів отриманої будови позначати додатковими знаками альтерації <...> На жаль історично склалося так, що властивості розвиненої будови обертонів стали нам відомі набагато пізніше, а до усвідомлення цих властивостей ми кілька тисяч років користувалися іншою будовою - піфагоровим строєм. {lang-ru|
“Идеальным” решением, на наш взгляд, было бы присвоение элементам, например обертонового звукоряда (или его необходимого сектора за исключением октавных удвоений) соответствующих названий и нотных знаков, а отклонения от этих элементов полученной структуры обозначать дополнительными знаками альтерации <...> К сожалению исторически сложилось так, что свойства развитой обертоновой структуры стали нам известны намного позже, а до осознания этих свойств мы несколько тысяч лет пользовались иной структурой — пифагоровым строем.}})»
↑ Barbieri 2008, с. 5:
«Відповідно до західної музичної традиції, побудова першої ска́ли приписується Піфагорові Самоському (6-е століття до н.е.), хто розділив октаву на певне число ступенів шляхом використання ланцюжка чистих висхідних квінт (тобто співвідношення 3:2, найпростіше після 2:1), зведених низхідними октавами (щоб знести всі отримані інтервали в близьке положення). Подібна операція задокументована у китайських теоретиків, від 3 століття до н.е.(англ.
According to the Western musical tradition, the construction of the first scale is attributed to Pythagoras of Samos (6th century BCE), who divided the octave into certain number of degrees by making use of a chain of pure ascending 5th (i.e. the ratio 3:2, the simplest after 2:1) interposed with descending octaves (to bring all the resulting intervals in a close position). A similar procedure is documented in the Chinese theorists, from the 3rd century BCE.)»
↑ Волконский 1998, сс. 3-4:
«Джерело основних як європейських, так й не європейських звукорядів — спіраль Піфагора, що складається з ланцюжка чистих квінт, які йдуть в нескінченність.

При оцінюванні різних європейських звукорядів, що з'явилися в різні епохи, а також виникаючих з них інтервалів слід завжди пам'ятати про взаємовідносини між спіраллю Піфагора й натуральною гамою.(рос.
Источник основных как европейских, так и не европейских звукорядов – спираль Пифагора, состоящая из цепочки чистых квинт, уходящих в бесконечность.

При оценке различных европейских звукорядов, появившихся в разные эпохи, а также возникающих из них интервалов следует всегда помнить о взаимоотношении между спиралью Пифагора и натуральной гаммой.)»
↑ Coul, List of intervals, 3/2:
«чиста квінта
(англ.
perfect fifth)»
↑ Coul, List of intervals, 81/80: «синтонічна кома, кома Дідима (англ. syntonic comma, Didymus comma)»
↑ Coul, List of intervals, 64/63: «септимальна кома, кома Архита (англ. septimal comma, Archytas' comma)»
↑ Coul, List of intervals, 33/32: «ундецімальна кома, 1/4-тон [чвертинатон] аль-Фарабі (англ. undecimal comma, al-Farabi's 1/4-tone)»
↑ Coul, List of intervals, 27/26: «тридецімальна кома (англ. tridecimal comma)»
↑ IEV 1994, гармонічний ряд звуків (англ. harmonic series of sounds): «основна частота кожного з них є ціле кратне найнижчої основної частоти (англ. fundamental frequency of each of them is an integral multiple of the lowest fundamental frequency)» http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-30-04
↑ IEV 1994, субгармонічний відгук (англ. subharmonic response): «є субкратним частоти збудження (англ. is a submultiple of the excitation frequency)» http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-24-25
↑ Partch 1974, с. 76: «Система музики є організація зв'язків висот, або тонів, одне з одним, та ці зв'язки неминуче зв'язки чисел. Тон є число, а так як тон в музиці завжди чути в зв`язку з одним або декількома тонами ― дійсно чутних або маємих на увазі ― нам є принаймні до двох чисел справа: числа тону розглядуваного та числа тону чутного або маємого на увазі в зв`язку з першим тоном. Таким чином, співвідношення. (англ. A system of music is an organization of relationships of pitches, or tones, to one another, and these relationships are inevitably the relationship of numbers. Tone is number, and since a tone in music is always heard in relation to one or several tones — actually heard or implied — we have at least two numbers to deal with: the number of the tone under consideration and the number of the tone heard or implied in relation to the first tone. Hence, the ratio.)»
↑ Partch 1974, с. 71: «Інтервал: висотний зв'язок між двома музичними звуками, співвідношення. Інтервал, співвідношення, тон, суть майже синоніми в цьому викладенні; співвідношення є в один і той же час представник тону та інтервалу, і тон завжди має на увазі співвідношення, або інтервал. (англ. Interval: a pitch relation between two musical sounds, a ratio. Interval, ratio, tone, are virtually synonymous in this exposition; a ratio is at one and the same time the representative of a tone and of an interval, and a tone always implies a ratio, or interval.)»
↑ Partch 1974, с. 67: «У початковому рукопису два числа кожного співвідношення були показані одне над іншим, і ця форма істотна для викладення в певних випадках, "над" число і "під" число часто мають співзначення дуже особливої природи, як буде видно. Крайнощами друкованого набору, однак, було важко зберегти цю форму, де співвідношення зустрічаються в тексті. Обидва числа співвідношення відображаються в тому ж рядку; тому число попереднє діагоналі буде вважатися "над" і число, наступне діагоналі буде вважатися "під". На схемах ці два числа завжди відображаються одне над одним, так що "над" і "під" співзначення, якщо застосовні, є очевидними. (англ. In the original manuscript the two numbers of each ratio were shown one above the other, and this form is significant to the exposition in certain cases, the "over" number and the "under" number frequendy having connotations of a very specific nature, as will be seen. The exigencies of typesetting, however, made it difficult to preserve this form where ratios occur in the text. Both numbers of a ratio appear in the same line; therefore, the number preceding the diagonal will be considered "over" and the number following the diagonal will be considered "under." In the diagrams the two numbers are always shown one above the other, so that the "over" and "under" connotations, if applicable, are obvious.)»
↑ IEV 1994, стандартна частота настройки (англ. standard tuning frequency): «для ноти ЛЯ в дисканта [скрипкового ключа] октаві, 440 Гц (англ. for the note LA in the treble octave, of 440 Hz)» http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-30-18

Додати тему

[1] Mersenne 1636, с. 196

[2] Barbieri 2008, с. 7:
«за словами Гафуріо та інших теоретиків, вираз “semitone [фр. demi-tone]” спочатку означал “неповний тон” (а не “півтону”), випливаючи з semus, що означає “неповний” або “зменшений” (англ.
according to Gaffurio and other theorists, the term ‘semitone’ originally meant ‘incomplete tone’ (and not ‘half a tone’), deriving from semus, which means ‘imperfect’ or ‘diminished’)»

[3] EB 1911, Valves

[4] Когут 2005, с. 102:
«“Ідеальним” рішенням, на наш погляд, було б присвоєння елементам, наприклад звукоряду обертонів (або його необхідного сектора за винятком октавних подвоєнь) відповідних назв і нотних знаків, а відхилення від цих елементів отриманої будови позначати додатковими знаками альтерації <...> На жаль історично склалося так, що властивості розвиненої будови обертонів стали нам відомі набагато пізніше, а до усвідомлення цих властивостей ми кілька тисяч років користувалися іншою будовою - піфагоровим строєм. {lang-ru|
“Идеальным” решением, на наш взгляд, было бы присвоение элементам, например обертонового звукоряда (или его необходимого сектора за исключением октавных удвоений) соответствующих названий и нотных знаков, а отклонения от этих элементов полученной структуры обозначать дополнительными знаками альтерации <...> К сожалению исторически сложилось так, что свойства развитой обертоновой структуры стали нам известны намного позже, а до осознания этих свойств мы несколько тысяч лет пользовались иной структурой — пифагоровым строем.}})»

[5] Barbieri 2008, с. 5:
«Відповідно до західної музичної традиції, побудова першої ска́ли приписується Піфагорові Самоському (6-е століття до н.е.), хто розділив октаву на певне число ступенів шляхом використання ланцюжка чистих висхідних квінт (тобто співвідношення 3:2, найпростіше після 2:1), зведених низхідними октавами (щоб знести всі отримані інтервали в близьке положення). Подібна операція задокументована у китайських теоретиків, від 3 століття до н.е.(англ.
According to the Western musical tradition, the construction of the first scale is attributed to Pythagoras of Samos (6th century BCE), who divided the octave into certain number of degrees by making use of a chain of pure ascending 5th (i.e. the ratio 3:2, the simplest after 2:1) interposed with descending octaves (to bring all the resulting intervals in a close position). A similar procedure is documented in the Chinese theorists, from the 3rd century BCE.)»

[6] Волконский 1998, сс. 3-4:
«Джерело основних як європейських, так й не європейських звукорядів — спіраль Піфагора, що складається з ланцюжка чистих квінт, які йдуть в нескінченність.

При оцінюванні різних європейських звукорядів, що з'явилися в різні епохи, а також виникаючих з них інтервалів слід завжди пам'ятати про взаємовідносини між спіраллю Піфагора й натуральною гамою.(рос.
Источник основных как европейских, так и не европейских звукорядов – спираль Пифагора, состоящая из цепочки чистых квинт, уходящих в бесконечность.

При оценке различных европейских звукорядов, появившихся в разные эпохи, а также возникающих из них интервалов следует всегда помнить о взаимоотношении между спиралью Пифагора и натуральной гаммой.)»

[7] Coul, List of intervals, 3/2:
«чиста квінта
(англ.
perfect fifth)»

[8] Coul, List of intervals, 81/80: «синтонічна кома, кома Дідима (англ. syntonic comma, Didymus comma)»

[9] Coul, List of intervals, 64/63: «септимальна кома, кома Архита (англ. septimal comma, Archytas' comma)»

[10] Coul, List of intervals, 33/32: «ундецімальна кома, 1/4-тон [чвертинатон] аль-Фарабі (англ. undecimal comma, al-Farabi's 1/4-tone)»

[11] Coul, List of intervals, 27/26: «тридецімальна кома (англ. tridecimal comma)»

[12] IEV 1994, гармонічний ряд звуків (англ. harmonic series of sounds): «основна частота кожного з них є ціле кратне найнижчої основної частоти (англ. fundamental frequency of each of them is an integral multiple of the lowest fundamental frequency)» http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-30-04

[13] IEV 1994, субгармонічний відгук (англ. subharmonic response): «є субкратним частоти збудження (англ. is a submultiple of the excitation frequency)» http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-24-25

[14] Partch 1974, с. 76: «Система музики є організація зв'язків висот, або тонів, одне з одним, та ці зв'язки неминуче зв'язки чисел. Тон є число, а так як тон в музиці завжди чути в зв`язку з одним або декількома тонами ― дійсно чутних або маємих на увазі ― нам є принаймні до двох чисел справа: числа тону розглядуваного та числа тону чутного або маємого на увазі в зв`язку з першим тоном. Таким чином, співвідношення. (англ. A system of music is an organization of relationships of pitches, or tones, to one another, and these relationships are inevitably the relationship of numbers. Tone is number, and since a tone in music is always heard in relation to one or several tones — actually heard or implied — we have at least two numbers to deal with: the number of the tone under consideration and the number of the tone heard or implied in relation to the first tone. Hence, the ratio.)»

[15] Partch 1974, с. 71: «Інтервал: висотний зв'язок між двома музичними звуками, співвідношення. Інтервал, співвідношення, тон, суть майже синоніми в цьому викладенні; співвідношення є в один і той же час представник тону та інтервалу, і тон завжди має на увазі співвідношення, або інтервал. (англ. Interval: a pitch relation between two musical sounds, a ratio. Interval, ratio, tone, are virtually synonymous in this exposition; a ratio is at one and the same time the representative of a tone and of an interval, and a tone always implies a ratio, or interval.)»

[16] Partch 1974, с. 67: «У початковому рукопису два числа кожного співвідношення були показані одне над іншим, і ця форма істотна для викладення в певних випадках, "над" число і "під" число часто мають співзначення дуже особливої природи, як буде видно. Крайнощами друкованого набору, однак, було важко зберегти цю форму, де співвідношення зустрічаються в тексті. Обидва числа співвідношення відображаються в тому ж рядку; тому число попереднє діагоналі буде вважатися "над" і число, наступне діагоналі буде вважатися "під". На схемах ці два числа завжди відображаються одне над одним, так що "над" і "під" співзначення, якщо застосовні, є очевидними. (англ. In the original manuscript the two numbers of each ratio were shown one above the other, and this form is significant to the exposition in certain cases, the "over" number and the "under" number frequendy having connotations of a very specific nature, as will be seen. The exigencies of typesetting, however, made it difficult to preserve this form where ratios occur in the text. Both numbers of a ratio appear in the same line; therefore, the number preceding the diagonal will be considered "over" and the number following the diagonal will be considered "under." In the diagrams the two numbers are always shown one above the other, so that the "over" and "under" connotations, if applicable, are obvious.)»

[17] IEV 1994, стандартна частота настройки (англ. standard tuning frequency): «для ноти ЛЯ в дисканта [скрипкового ключа] октаві, 440 Гц (англ. for the note LA in the treble octave, of 440 Hz)» http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=801-30-18

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]