Обговорення:Гармонічний ряд

Дополнение к статье "Гармонiчний ряд"

$~t\vdash \quad \mathrm {a} =\{\langle n,a_{n}\rangle |\ \ \langle n,a_{n}\rangle \ \in \ \mathbb {N} \setminus \{0\}\ \ \times \ \ \mathbb {R} \quad \land \quad a_{n}={\frac {1}{n}}\}\quad \to \quad \lim _{m\to \infty }(\sum _{n=1}^{m}a_{n})=\infty$

Примечание

$~\mathrm {a} =\{\langle 1,\ 1\rangle ,\quad \langle 2,\ {\frac {1}{2}}\rangle ,\quad \langle 3,\ {\frac {1}{3}}\rangle ,\quad \langle 4,\ {\frac {1}{4}}\rangle ,\quad ...\}$

$~\lim _{m\to \infty }(\sum _{n=1}^{m}a_{n})=\infty \quad \Leftrightarrow \quad \forall _{A\ \in \ (0,\infty )}\ \exists _{M\ \in \ \mathbb {N} }\ \forall _{m\ \in \ \mathbb {N} \ \land \ m\ >\ M}\ ((\sum _{n=1}^{m}a_{n})>A)$

Галактион 08:36, 16 серпня 2009 (UTC)