Нульовий вектор — це вектор на прямій (на площині, в просторі), довжина якого дорівнює нулю ()[1]. Позначається — [2][1], або . Його напрям не визначений[1]. Можна вважати, що нульовий вектор має будь-який напрям[2], наприклад є одночасно паралельний і перпендикулярний до будь-якої площини, прямої чи вектора. В будь-якому іншому векторному просторі — це вектор, модуль якого рівний нулю.

Властивості нуль-вектора

ред.

В геометрії нульовий вектор має такі властивості:

  • Нуль-вектор є колінеарним до будь-якого іншого вектора:  
  • Будь-які два нуль-вектори рівні між собою[2]
  • Добутком нуль-вектора на число є нуль-вектор
  • Сумою нуль-вектора   і вектора   є вектор  
  • Проєкцією нуль-вектора на пряму(площину) є нуль-вектор
  • Проєкцією нуль-вектора на ненульовий вектор є число 0
  • Якщо один з векторів у скалярному добутку є нуль-вектором, то добуток рівний нулю
  • Якщо один з векторів у векторному добутку є нуль-вектором, то добуток рівний нуль-вектору
  • Якщо один з векторів у мішаному добутку є нуль вектором, то добуток рівний нулю

Зноски

ред.
  1. а б в Weisstein, Eric W. Zero Vector. mathworld.wolfram.com (англ.). Процитовано 5 лютого 2024.
  2. а б в Vector. Encyclopedia of Mathematics. Процитовано 5 лютого 2024.