Закон Мальтуса

Закон Мальтуса — найпростіша модель експоненційного зростання чисельності популяції за умови сталого приросту (необмежених ресурсів).

Позначимо літерою N чисельність популяції. Лінійне диференціальне рівняння, встановлене для популяцій Бернуллі (1760), буде задавати динаміку приросту:

${\frac {dN}{dt}}=\mu N$,

де t — час, $\mu$ — величина, що є різницею коефіцієнта народжуваності B та смертності D:

$\mu =B-D$

Розв'язком рівняння при $\mu ={\text{const}}$ є експоненціальна функція

$N(t)=N(0)e^{\mu t}$

При $\mu ={\text{const}}>0$ закон розвитку популяції, який задається останнім рівнянням, відомий як закон Мальтуса.

Таким законом описують зростання кількості бактерій, водоростей, дріжджів, до того як середовище почне виснажуватись. Модель Мальтуса можна застосовувати в обмежених часових інтервалах.

Посилання

1. І. М. Ляшенко, М. В. Коробова, І. А. Горіцина. Моделювання економічних, екологічних і соціальних процесів: навчальний посібник. — ВПЦ "Київський університет". — ISBN 978-966-439-208-9.