Майже просте число

У теорії чисел натуральне число називається k-майже простим, якщо воно має k простих дільників.[1][2][3] Більш формально, число n є k-майже простим тоді й тільки тоді, коли Ω (n) = k, де Ω(n) — загальна кількість простих чисел у розкладенні на прості множники числа n (може також розглядатися як сума показників усіх простих чисел):

Демонстрація 2-майже простої природи числа 6 із паличками Кюїзенера

Таким чином, натуральне число є простим тоді і тільки тоді, коли воно 1-майже просте, і напівпросте тоді й тільки тоді, коли воно 2-майже просте. Набір k-майже простих чисел зазвичай позначається Pk. Найменшим k-майже простим є 2k. Кілька перших k-майже простих чисел:

k k-майже просте Послідовність OEIS
1 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … A000040 [Архівовано 29 січня 2018 у Wayback Machine.]
2 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, … A001358 [Архівовано 19 квітня 2019 у Wayback Machine.]
3 8, 12, 18, 20, 27, 28, 30, … A014612 [Архівовано 28 березня 2022 у Wayback Machine.]
4 16, 24, 36, 40, 54, 56, 60, … A014613 [Архівовано 28 березня 2022 у Wayback Machine.]
5 32, 48, 72, 80, 108, 112, … A014614 [Архівовано 28 березня 2022 у Wayback Machine.]
6 64, 96, 144, 160, 216, 224, … A046306 [Архівовано 28 березня 2022 у Wayback Machine.]
7 128, 192, 288, 320, 432, 448, … A046308 [Архівовано 28 березня 2022 у Wayback Machine.]
8 256, 384, 576, 640, 864, 896, … A046310 [Архівовано 17 березня 2022 у Wayback Machine.]
9 512, 768, 1152, 1280, 1728, … A046312 [Архівовано 29 березня 2022 у Wayback Machine.]
10 1024, 1536, 2304, 2560, … A046314 [Архівовано 28 березня 2022 у Wayback Machine.]
11 2048, 3072, 4608, 5120, … A069272 [Архівовано 6 лютого 2022 у Wayback Machine.]
12 4096, 6144, 9216, 10240, … A069273 [Архівовано 28 березня 2022 у Wayback Machine.]
13 8192, 12288, 18432, 20480, … A069274 [Архівовано 28 березня 2022 у Wayback Machine.]
14 16384, 24576, 36864, 40960, … A069275 [Архівовано 28 березня 2022 у Wayback Machine.]
15 32768, 49152, 73728, 81920, … A069276 [Архівовано 28 березня 2022 у Wayback Machine.]
16 65536, 98304, 147456, … A069276 [Архівовано 28 березня 2022 у Wayback Machine.]
17 131072, 196608, 294912, … A069278 [Архівовано 28 березня 2022 у Wayback Machine.]
18 262144, 393216, 589824, … A069279 [Архівовано 28 березня 2022 у Wayback Machine.]
19 524288, 786432, 1179648, … A069280 [Архівовано 28 березня 2022 у Wayback Machine.]
20 1048576, 1572864, 2359296, … A069281 [Архівовано 28 березня 2022 у Wayback Machine.]

Кількість πk(n) натуральних чисел, менших або рівних n з точно k простими дільниками (не обов'язково різними) є асимптотичним для:[4]

результат Едмунда Ландау.[5]

Див. такожРедагувати

ПриміткиРедагувати

  1. Sándor, József; Dragoslav, Mitrinović S.; Crstici, Borislav (2006). Handbook of Number Theory I. Springer. с. 316. ISBN 978-1-4020-4215-7. doi:10.1007/1-4020-3658-2. 
  2. Rényi, Alfréd A. (1948). On the representation of an even number as the sum of a single prime and single almost-prime number. Izvestiya Rossiiskoi Akademii Nauk. Seriya Matematicheskaya (рос.) 12 (1): 57–78. Архів оригіналу за 8 квітня 2021. Процитовано 28 березня 2022. 
  3. Heath-Brown, D. R. (May 1978). Almost-primes in arithmetic progressions and short intervals. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 83 (3): 357–375. Bibcode:1978MPCPS..83..357H. doi:10.1017/S0305004100054657. 
  4. Tenenbaum, Gerald (1995). Introduction to Analytic and Probabilistic Number Theory. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-41261-2. 
  5. Landau, Edmund (1953). § 56, Über Summen der Gestalt  . Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen 1. Chelsea Publishing Company. с. 211.  Проігноровано невідомий параметр |orig-year= (довідка)

ДжерелаРедагувати