Користувач:Rililinx/Принцип Маркова
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3d/Maquina.png/250px-Maquina.png)
Принцип Маркова, названий на честь Андрія Маркова-молодшого, є принцом умовного існування, що має багато формулювань.
Принцип класично доводиться, але не за допомогою конструктивної логики Але для багатьох конкретних випадків цей принцип все ж можна довести використовуючи обидві логики.
Історія
ред.Вперше принцип був запропонований російською школою конструктивізму разом із аксіомами залежного вибору та часто використовувался для перевірки існування математичної функції.
У теорії обчислюваності
ред.На мові теорії обчислюваності принцип Маркова формально стверджує, що якщо неможливо, щоб алгоритм зупинявся, то для деяких вхідних даних він зупиниться. Це еквівалентно твердженню, що якщо множна і її доповнення є перерахованою множиною, то множина є обчислюваною.
В логіці предикатів
ред.У логіці предикатів: предикат P над деякою множиною називається обчислювальним, якщо для кожного x в множини або P ( x ) є істинним, або P ( x ) не є істинним.
Для обчислювального предикату P над натуральними числами принцип Маркова звучить так:
Тобто, якщо предикат P не є хибним для всіх натуральних чисел n, то він є істинним для деяких n .
Правило Маркова
ред.Правило Маркова — це формулювання принципу Маркова як правила. Воно стеверждує, що можна отримати, тільки якщо виконується для . Формально,
В логіці Гейтінга
ред.Якщо використовувати мову математичного аналізу, то принцип Маркова можно сформулювати так:
де - обчислювальна функція на натуральних числах.
В аналізі функції дійсних змінних
ред.Принцип Маркова можно сформулювати використовуючи аналіз функції дійсної змінної
- Якщо для кожного дійсного числа x, твердження, що x дорівнює 0 є хибним, то існує y ∈ Q таке, що 0 < y < | x |
- Якщо для кожного дійсного числа x, твердження, що x дорівнює 0 є хибним, то існує y ∈ R такий, що x*y = 1.
Слабкий принцип Маркова
ред.Слабкий принцип Маркова — це слабша форма принципу Маркова, яку мовою аналізу можна висловити як
Це умовне твердження про обчислювальність позитивності дійсного числа.
Дивитися також
ред.Список літератури
ред.
Зовнішні посилання
ред.[[Категорія:Математичні принципи]] [[Категорія:Логіка]]