Вікіпедія

Користувач:Nasnastya13/Чернетка

Біфуркаційна пам'ять ред.

Біфуркаційна пам'ять — узагальнена назва специфічних особливостей поведінки динамічної системи поблизу біфуркації.

Загальні зауваження ред.

Явище відоме також під назвами « затримка втрати стійкості » (« stability loss delay for dynamical bifurcations »[a 1]) і « примарний аттрактор  »[a 2][прим. 1]). Сутність ефекту біфуркаційної пам'яті (БП) полягає в появі особливого типу перехідного процесу. Звичайний перехідний процес характеризується асимптотическим наближенням динамічної системи зі стану, заданого її початковими умовами, до стану, відповідному її сталого стаціонарного режиму, в області тяжіння якого система опинилася. Однак поблизу біфуркаційного кордону можна спостерігати два типи перехідних процесів: проходячи через місце зниклого стаціонарного режиму динамічна система на час сповільнює свій асимптотическое рух, « як би згадуючи загиблу орбіту »[a 3], причому число обертів фазової траєкторії в цій області біфуркаційної пам'яті залежить від близькості відповідного параметра системи до його біфуркаційного значення, - і лише потім фазова траєкторія спрямовується до стану, відповідному сталого стаціонарного режиму системи.

  Біфуркаційні ситуації породжують в просторі станів біфуркаційні треки, які ізолюють області незвичайних перехідних процесів (фазові плями).
Оригінальний текст (англ.)
Bifurcation situations generate in state space bifurcation tracks that isolate regions of unusual transition processes (phase spots).
 

— Фейгін, 2004 [a 1]

У літературних джерелах[a 3][a 4] ефект БП пов'язують з небезпечними біфуркаційним злиттям .

Були описані також дворазові ефекти біфуркаційної пам'яті, які вдалося спостерігати при розгляді поведінки динамічних систем, значення параметрів яких вибиралися в околиці або перетину біфуркаційних кордонів, або їх близького розташування.[a 5]

Відомі визначення ред.

Стверджується, що термін « біфуркаційна пам'ять »:

  ... був введений в роботі[a 6] для опису того, що в параметричному просторі при перетині кордону області існування певного типу рішень системи диференціальних рівнянь розв'язання системи зберігє схожість з уже неіснуючим типом рішень до тих пір, поки значення змінюваного параметра несильно відрізняється від граничного значення

математичних моделях, що описують процеси в часі, цей факт відомий як наслідок теореми про безперервну залежності розв'язків диференціальних рівнянь[прим. 2] (на кінцевому проміжку часу) від вхідних у них параметрів, і з цієї точки зору він не є принципово новим.

 

— Атауллаханов та ін., 2007[a 4]

Історія вивчення ред.

Найбільш раннім з описаних на цю тему результат в науковій літературі слід визнати, напевно, представлений в 1973 році в Доповідях АН СРСР[a 7], - який був отриманий під керівництвом академіка Л.С.Понтрягина та ініціював потім цілий ряд зарубіжних досліджень математичної проблеми, відомої як " затримка втрати стійкості ".[a 1]

Інтерес до дослідження дивної поведінки динамічних систем в деякій області простору станів був знову викликаний прагненням пояснити нелінійні ефекти, виявлені при управлінні нестійкими на курсі судами (транспортний засіб для перевезення по воді) і які у початковій некерованості або тимчасовому зниженні керованості судном.[a 3][a 1]

Надалі аналогічні явища були виявлені і в біологічних системах: в системі згортання крові[a 8][a 4] і в одній з математичних моделей [[міокард]а[a 9].

Актуальність ред.

Актуальність очевидним чином обумовлена бажанням запобігти стану зниженою керованості транспортним засобом.[a 3][a 1]

В кардіофізиці розглядається спеціальний вид тахікардій, пов'язаних з феноменом біфуркаційної пам'яті.[b 1][b 2]

Див. також ред.

Примітки ред.

  1. ↑ Слід мати на увазі, що термін «ghost attractor» експлуатується сучасними фантастами, маючи зовсім інший зміст. Слід розрізняти. The Ghost Attractor is an invention of Peter Venkman whose intended function was to lure ghosts and reduce the legwork done by the Ghostbusters. http://ghostbusters.wikia.com/wiki/Ghost_Attractor
  2. ↑ Слід враховувати, що теорема про безперервну залежності розв'язків диференціальних рівнянь досі не доведена для загального випадку нескінченновимірних систем диференціальних рівнянь - і в цьому сенсі висловлену в наведеній цитаті думка потрібно все-таки сприймати лише як правдоподібну гіпотезу .

Література ред.

  • Книжки
  1. ↑ Клиническая аритмология / Под ред. проф. А. В. Ардашева. — М. : МЕДПРАКТИКА-М, 2009. — 1220 с. — ISBN 978-5-98803-198-7.
  2. ↑ Moskalenko A. Tachycardia as “Shadow Play” // Tachycardia / Takumi Yamada, editor. — Croatia : InTech, 2012. — P. 97—122. — 202 p. — ISBN 978-953-51-0413-1.
  • Статті
  1. ↑ а б в г д Feigin, M. & Kagan, M.. Emergencies as a manifestation of effect of bifurcation memory in controlled unstable systems : [англ.] // International Journal of Bifurcation and Chaos : журнал. — 2004. — Vol. 14, № 7. — С. 2439—2447. — ISSN 0218-1274. — DOI:10.1142/S0218127404010746.
  2. ↑ Deco G, Jirsa VK. Ongoing cortical activity at rest: criticality, multistability, and ghost attractors. : [англ.] // J Neurosci : журнал. — 2012. — Vol. 32, № 10. — С. 3366—75. — DOI:10.1523/JNEUROSCI.2523-11.2012.
  3. ↑ а б в г Фейгин М.И.. Проявление эффектов бифуркационной памяти в поведении динамической системы : [рос.] // Соросовский образовательный журнал : журнал. — 2001. — Т. 7, № 3. — С. 121—127.
  4. ↑ а б в Атауллаханов Ф И, Лобанова Е С, Морозова О Л, Шноль Э Э, Ермакова Е А, Бутылин А А, Заикин А Н. Сложные режимы распространения возбуждения и самоорганизация в модели свертывания крови : [рос.] // УФН : журнал. — 2007. — Т. 177, № 1. — С. 87—104. — ISSN 0042-1294. — DOI:10.3367/UFNr.0177.200701d.0087.
  5. ↑ Фейгин М.И.. [http://www.vntr.ru/ftpgetfile.php?id=133 О двукратных проявлениях эффекта бифуркационной памяти в динамических системах] : [рос.] // Вестник научно-технического развития : журнал. — 2008. — Т. 3, № 7. — С. 21—25. — ISSN 2070-6847.
  6. ↑ Nishiura Y & Ueyama D. A skeleton structure of self-replicating dynamics : [англ.] // Physica D : журнал. — 1999. — Vol. 130, № 1–2. — С. 73—104. — ISSN 0167-2789. — DOI:10.1016/S0167-2789(99)00010-X.
  7. ↑ Шишкова М.А.. Рассмотрение одной системы дифференциальных уравнений с малым параметром при высших производных : [рос.] // ДАН : журнал. — 1973. — Т. 209, № 3. — С. 576—579.
  8. ↑ Атауллаханов Ф.И., Зарницына В.И., Кондратович А.Ю., Лобанова Е.С., Сарбаш В.И.. Особый класс автоволн - автоволны с остановкой - определяет пространственную динамику свертывания крови : [рос.] // УФН : журнал. — 2002. — Т. 172, № 6. — С. 671—690. — ISSN 0042-1294. — DOI:10.3367/UFNr.0172.200206c.0671.
  9. ↑ Елькин Ю.Е., Москаленко А.В., Стармер Ч.Ф.. Спонтанная остановка дрейфа спиральной волны в однородной возбудимой среде : [рос.] // Математическая биология и биоинформатика : журнал. — 2007. — Т. 2, № 1. — С. 73—81. — ISSN 1994-6538.


Категорії:Синергетика Категорії:Динамічна система Категорії:Нелінійна система

Отримано з https://uk.wikipedia.org/w/index.php?title=Користувач:Nasnastya13/Чернетка&oldid=41443297