Користувач:Мария Грищенко ЛЛ-11/Основа системи числення

У математичної системи числення, радікс або база- це кількість унікальних цифр, включаючи нуль, використовується для подання чисел у позиційній системі числення. Наприклад, для десяткової системи (найбільш поширена система у використанні сьогодні) підстава дорівнює десяти, тому що використовує десять цифр від 0 до 9.

У будь-якій позиційній системі числення, число х і його база y умовно записані як $(x)_{y},$ хоча для бази десять індекс зазвичай мається на увазі та не пишеться, так як це найпоширеніший спосіб виразити значення. Наприклад, $(100)_{10}$ (в десятковій системі) означає число сто, а $(100)_{2}$ (в двійковій системі з основою 2) позначає число чотири.^[1]

Етимологія ред.

Радікс - латинське слово "корінь". Корінь можна вважати синонімом бази в арифметичному сенсі.

У системах числення ред.

У системі з основою 13, наприклад, рядок з цифр наприклад 398 позначає число $3\times 13^{2}+9\times 13^{1}+8\times 13^{0}$ .

В цілому, в системі з основою B (B > 1), рядок цифр $d_{1}\ldots d_{n}$ позначає число $d_{1}b^{n-1}+d_{2}b^{n-2}+\cdots +d_{n}b^{0}$ , де $0\leq d_{i}<b$ .^[1]

Часто використовувані системи числення включають в себе:

База/Радікс	Назва	Опис
10	десяткова система	найбільш використовувана система чисел у світі, використовується в арифметиці. Її десять цифр "0-9". Використовуються в більшості механічних лічильниках.
12	система двенадцатирічня (dozenal)	іноді виступала через подільність на 2, 3, 4 і 6. Вона традиційно використовувалась в якості частини величин, що виражені в десятках і гросах.
2	бінарна система	використовується майже у всіх комп'ютерах, є базою двох цифр. Двох цифр "0" і "1", виражених від перемикачів включення і виключення відповідно. Використовується в більшості електричних лічильниках.
16	шістнадцяткова система	часто використовується в обчислювальній техніці. Шістнадцять цифр "0-9", потім "А" – "F" або "a-f".
8	вісімкова система	іноді використовується в обчислювальній техніці. Вісім цифри "0-7".
20	двадцятирічна система	традиційні системи числення в деяких культурах, що дотепер використовується деякими для підрахунку.
60	шістдесяткова системі	виникла у Стародавній Шумерії і перейшла до Вавилонян.^[2] використовується в якості основи нашої сучасної кругової системи координат (градуси, хвилини, секунди) і час вимірювання (години, хвилини і секунди).

Для більшого списку, див. список системи числення.

Вісімкова і шістнадцяткова системи часто використовуються в обчислювальній техніці через їх зручності у якості стенографії для бінарних. Кожна шістнадцяткова цифра відповідає послідовності з чотирьох двійкових цифр, починаючи з шістнадцяти це четверта степінь двох; наприклад, шістнадцяткове 78-двійковий 111 1000. Аналогічна зв'язок має між кожною вісімковій цифри і всі можливі послідовності з трьох двійкових цифр, починаючи з вісімки-це куб двох.

Радікси зазвичай натуральниі чисела. Однак, інші позиційні системи можливі, наприклад, Золотий перетин бази (радікс якої є не ціле алгебраїчне число),^[3] і негативна база (радікс якої від'ємний).^[4]

Див. також ред.

База (зведення в ступінь)
Економіка радікса
Нестандартні системи числення

Зовнішні посилання ред.

References ред.

↑ ^а ^б M. Morris Mano and Charles Kime (2014). Logic and computer design fundamentals (вид. 4th). Harlow: Pearson. с. 13—14. ISBN 978-1-292-02468-4.
↑ Bertman, Stephen (2005). Handbook to life in ancient Mesopotamia (вид. Paperback). Oxford [u.a.]: Oxford Univ. Press. с. 257. ISBN 978-019-518364-1.
↑ Bergman, George (1957). A Number System with an Irrational Base. Mathematics Magazine. Т. 31, № 2. с. 98—110. doi:10.2307/3029218. JSTOR 3029218.
↑ William J. Gilbert (September 1979). Negative Based Number Systems (PDF). Mathematics Magazine. Т. 52, № 4. с. 240—244. Процитовано 7 February 2015.

[[Категорія:Елементарна математика]] [[Категорія:Системи числення]]

[morris_mano_p13_14-1] а ^б M. Morris Mano and Charles Kime (2014). Logic and computer design fundamentals (вид. 4th). Harlow: Pearson. с. 13—14. ISBN 978-1-292-02468-4.

[2] Bertman, Stephen (2005). Handbook to life in ancient Mesopotamia (вид. Paperback). Oxford [u.a.]: Oxford Univ. Press. с. 257. ISBN 978-019-518364-1.

[3] Bergman, George (1957). A Number System with an Irrational Base. Mathematics Magazine. Т. 31, № 2. с. 98—110. doi:10.2307/3029218. JSTOR 3029218.

[4] William J. Gilbert (September 1979). Negative Based Number Systems (PDF). Mathematics Magazine. Т. 52, № 4. с. 240—244. Процитовано 7 February 2015.

[1]

[2]

[3]

[4]