Користувач:Галактион/Частково впорядкована множина

Подстраница "Користувач:Галактион/Частково впорядкована множина" создана для того, чтобы перенести информацию из раздела "Обговорення" статьи "Частково впорядкована множина". Галактион 13:23, 5 березня 2010 (UTC)

Дополнение к статье "Частково впорядкована множина"

$~d\vdash \ R\ \mathrm {is\ partial\ order\ on} \ A.\ \leftrightarrow \ R\subseteq A\times A\quad \land \quad R\neq \varnothing \quad \land$

$~\forall _{x\ \in \ A}\ (\langle x,x\rangle \in R)\quad \land$

$~\forall _{\{x,y\}\ \subseteq \ A}\ (\langle x,y\rangle \in R\ \land \ \langle y,x\rangle \in R\ \to \ x=y)\quad \land$

$~\forall _{\{x,y,z\}\ \subseteq \ A}\ (\langle x,y\rangle \in R\ \land \ \langle y,z\rangle \in R\ \ \to \ \langle x,z\rangle \in R)$

Полагая

$~\langle x,x\rangle \in R\ \Leftrightarrow \ xRx$

$~\langle x,y\rangle \in R\ \Leftrightarrow \ xRy$

$~\langle y,x\rangle \in R\ \Leftrightarrow \ yRx$

$~\langle y,z\rangle \in R\ \Leftrightarrow \ yRz$

$~\langle x,z\rangle \in R\ \Leftrightarrow \ xRz$

запишем определение в более привычном виде:

$~d\vdash \ R\ \mathrm {is\ partial\ order\ on} \ A.\ \leftrightarrow \ R\subseteq A\times A\quad \land \quad R\neq \varnothing \quad \land$

$~\forall _{x\ \in \ A}\ (xRx)\ \ \land \ \ \forall _{\{x,y\}\ \subseteq \ A}\ (xRy\ \land \ yRx\ \to \ x=y)\ \ \land \ \ \forall _{\{x,y,z\}\ \subseteq \ A}\ (xRy\ \land \ yRz\ \to \ xRz)$

Галактион 10:50, 12 серпня 2009 (UTC)