Подстраница "Користувач:Галактион/Образ відображення" создана для того, чтобы перенести информацию из раздела "Обговорення" статьи "Образ відображення ". Галактион 10:15, 5 березня 2010 (UTC)
d
⊢
f
=
{
⟨
x
,
y
⟩
|
⟨
x
,
y
⟩
∈
X
×
Y
∧
y
=
f
(
x
)
}
∧
A
⊆
X
∧
A
≠
∅
{\displaystyle ~d\vdash \quad \mathrm {f} =\{\langle x,y\rangle |\ \ \langle x,y\rangle \in X\times Y\ \land \ y=f(x)\}\quad \land \ \quad A\subseteq X\quad \land \quad A\neq \varnothing }
→
(
f
[
A
]
i
s
t
h
e
i
m
a
g
e
o
f
A
u
n
d
e
r
f
.
↔
f
[
A
]
=
{
y
|
∃
x
(
x
∈
A
∧
⟨
x
,
y
⟩
∈
f
)
}
)
{\displaystyle ~\to \quad (\ \mathrm {f} [A]\ \mathrm {is\ the\ image\ of} \ A\ \mathrm {under\ f} .\quad \leftrightarrow \quad \mathrm {f} [A]=\{y|\quad \exists x\ (x\in A\ \land \ \langle x,y\rangle \in \mathrm {f} )\}\ )}
d
⊢
f
=
{
⟨
x
,
y
⟩
|
⟨
x
,
y
⟩
∈
X
×
Y
∧
y
=
f
(
x
)
}
∧
B
⊆
Y
∧
B
≠
∅
{\displaystyle ~d\vdash \quad \mathrm {f} =\{\langle x,y\rangle |\ \ \langle x,y\rangle \in X\times Y\ \land \ y=f(x)\}\quad \land \quad B\subseteq Y\quad \land \quad B\neq \varnothing }
→
(
f
−
I
[
B
]
i
s
t
h
e
p
r
e
i
m
a
g
e
o
f
B
u
n
d
e
r
f
.
↔
f
−
I
[
B
]
=
{
x
|
∃
y
(
y
∈
B
∧
⟨
x
,
y
⟩
∈
f
)
}
)
{\displaystyle ~\to \quad (\ \mathrm {f^{-I}} [B]\ \mathrm {is\ the\ preimage\ of} \ B\ \mathrm {under\ f} .\quad \leftrightarrow \quad \mathrm {f^{-I}} [B]=\{x|\quad \exists y\ (y\in B\ \land \ \langle x,y\rangle \in \mathrm {f} )\}\ )}
Примечание
f
=
{
⟨
x
,
y
⟩
|
⟨
x
,
y
⟩
∈
X
×
Y
∧
y
=
f
(
x
)
}
⇔
f
:
X
↦
Y
{\displaystyle ~\mathrm {f} =\{\langle x,y\rangle |\ \ \langle x,y\rangle \in X\times Y\ \land \ y=f(x)\}\quad \Leftrightarrow \quad \mathrm {f} :X\mapsto Y}
f
[
A
]
=
{
y
|
∃
x
(
x
∈
A
∧
⟨
x
,
y
⟩
∈
f
)
}
⇔
f
[
A
]
=
{
f
(
x
)
|
∃
x
(
x
∈
A
∧
⟨
x
,
f
(
x
)
⟩
∈
f
)
}
{\displaystyle ~\mathrm {f} [A]=\{y|\ \ \exists x\ (x\in A\ \land \ \langle x,y\rangle \in \mathrm {f} )\}\quad \Leftrightarrow \quad \mathrm {f} [A]=\{f(x)|\ \ \exists x\ (x\in A\ \land \ \langle x,f(x)\rangle \in \mathrm {f} )\}}
f
−
I
[
B
]
=
{
x
|
∃
y
(
y
∈
B
∧
⟨
x
,
y
⟩
∈
f
}
⇔
f
−
I
[
B
]
=
{
x
|
∃
y
(
y
∈
B
∧
⟨
y
,
x
⟩
∈
f
−
I
}
{\displaystyle ~\mathrm {f^{-I}} [B]=\{x|\ \ \exists y\ (y\in B\ \land \ \langle x,y\rangle \in \mathrm {f} \}\quad \Leftrightarrow \quad \mathrm {f^{-I}} [B]=\{x|\ \ \exists y\ (y\in B\ \land \ \langle y,x\rangle \in \mathrm {f^{-I}} \}}
f
−
I
{\displaystyle ~\mathrm {f^{-I}} }
B
i
j
(
f
:
X
↦
Y
)
{\displaystyle ~\mathrm {Bij(f} :X\mapsto Y)}
f
−
I
{\displaystyle ~\mathrm {f^{-I}} }
¬
B
i
j
(
f
:
X
↦
Y
)
{\displaystyle ~\neg \ \mathrm {Bij(f} :X\mapsto Y)}
Галактион 08:45, 24 серпня 2009 (UTC)
![{\displaystyle ~\to \quad (\ \mathrm {f} [A]\ \mathrm {is\ the\ image\ of} \ A\ \mathrm {under\ f} .\quad \leftrightarrow \quad \mathrm {f} [A]=\{y|\quad \exists x\ (x\in A\ \land \ \langle x,y\rangle \in \mathrm {f} )\}\ )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/951942edfbe02c71a70ed76f4da65bac67390288)
![{\displaystyle ~\to \quad (\ \mathrm {f^{-I}} [B]\ \mathrm {is\ the\ preimage\ of} \ B\ \mathrm {under\ f} .\quad \leftrightarrow \quad \mathrm {f^{-I}} [B]=\{x|\quad \exists y\ (y\in B\ \land \ \langle x,y\rangle \in \mathrm {f} )\}\ )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87021c9b5d3088d1b38e7aa69985841229a3baae)
![{\displaystyle ~\mathrm {f} [A]=\{y|\ \ \exists x\ (x\in A\ \land \ \langle x,y\rangle \in \mathrm {f} )\}\quad \Leftrightarrow \quad \mathrm {f} [A]=\{f(x)|\ \ \exists x\ (x\in A\ \land \ \langle x,f(x)\rangle \in \mathrm {f} )\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9bca2902bc92bce26f9cf8ee582f77cd2e7a51ce)
![{\displaystyle ~\mathrm {f^{-I}} [B]=\{x|\ \ \exists y\ (y\in B\ \land \ \langle x,y\rangle \in \mathrm {f} \}\quad \Leftrightarrow \quad \mathrm {f^{-I}} [B]=\{x|\ \ \exists y\ (y\in B\ \land \ \langle y,x\rangle \in \mathrm {f^{-I}} \}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/84f704198bc464893cb4f74c53e235c97ec27f23)
