Користувач:Галактион/Непарна функція

Подстраница "Користувач:Галактион/Непарна функція" создана для того, чтобы перенести информацию из раздела "Обговорення" статьи "Непарна функція". Галактион 13:56, 5 березня 2010 (UTC)

Дополнение к статье "Непарна функцiя"

$~d\vdash \quad \mathbb {Y} \neq \varnothing \quad \land \quad \mathbb {Y} \subseteq \mathbb {R} \quad \land \quad \mathrm {f} =\{\langle x,y\rangle |\quad \langle x,y\rangle \in \mathbb {R} \times \mathbb {Y} \ \ \land \ \ y=f(x)\}\quad \to$

$~(\mathrm {f\ is\ an\ odd\ function.} \ \leftrightarrow \ \forall _{x\ \in \ \mathbb {R} }\ (f(-x)=-f(x))\ )$

Примечание

$~\mathbb {Y} \neq \varnothing \ \ \land \ \ \mathbb {Y} \subseteq \mathbb {R} \quad \Leftrightarrow \quad \mathbb {Y} \in {\mathcal {P}}(\mathbb {R} )\setminus \{\varnothing \}$

$~{\mathcal {P}}(\mathbb {R} )$ - булеан (множество всех подмножества) множества вещественных чисел $~\mathbb {R}$.

$~\forall _{x\ \in \ \mathbb {R} }\ (f(-x)=-f(x))\quad \Leftrightarrow \quad \forall x\ (x\in \mathbb {R} \ \to \ f(-x)=-f(x))$

Примеры нечётных функций

$~\mathrm {f_{y=x}} =\{\langle x,y\rangle |\quad \langle x,y\rangle \in \mathbb {R} \times \mathbb {R} \quad \land \quad y=x\}$

$~\mathrm {f_{y=x^{3}}} =\{\langle x,y\rangle |\quad \langle x,y\rangle \in \mathbb {R} \times \mathbb {R} \quad \land \quad y=x^{3}\}$

$~\mathrm {f_{y=sin(x)}} =\{\langle x,y\rangle |\quad \langle x,y\rangle \in \mathbb {R} \times [-1,\ 1]\quad \land \quad y=sin(x)\}$

Галактион 15:09, 26 серпня 2009 (UTC)