Ймовірність уникнення резонансного захоплення

Ймовірність уникнення резонансного захоплення φ — ймовірність досягнення швидким нейтроном теплової енергії. Ця величина являє собою відношення кількості швидких нейтронів, що уникли захоплення під час уповільнення до числа всіх швидких нейтронів. φ<1.

Резонансне поглинання нейтронів

Як відомо, ядро може захопити нейтрон тільки в тому випадку, якщо кінетична енергія нейтрона близька до енергії одного з енергетичних рівнів нового ядра, що утворюється в результаті захоплення. Переріз такого захоплення нейтрона ядром різко збільшується. Енергія, при якій переріз взаємодії нейтрона з ядром сягає максимуму, називається резонансною. Резонансний діапазон енергій розбитий на дві частини: ділянка дозволених і недозволених резонансів. Перша ділянка займає енергетичний інтервал від 1 еВ до E_гр. У цій ділянці енергетична роздільність приладів достатня для виділення будь-якого резонансного піку. Починаючи з енергії E_гр відстань між резонансними піками стає меншою від енергетичної роздільності і резонансні піки не розділяються. У важких елементів гранична енергія E_гр≈1 кеВ.

У реакторах на теплових нейтронах основним резонансним поглиначем нейтронів є ²³⁸U. У таблиці ²³⁸U наведено кілька резонансних енергій нейтронів E_r, максимальні перерізи поглинання σ_{a, r} в піку і ширина Г цих резонансів.

Параметри резонансних піків ²³⁸U

Er, еВ	σa, r, барн	Р, МеВ
6,68	22030	26,3
21,0	33080	34,0
36,8	39820	59,0
66,3	21190	43,0

Ефективний резонансний інтеграл

Приймемо, що резонансні нейтрони рухаються в нескінченній системі, що складається зі сповільнювача і ²³⁸U. При зіткненні з ядрами сповільнювача нейтрони розсіюються, а з ядрами ²³⁸U — поглинаються. Перші зіткнення сприяють збереженню і виведенню резонансних нейтронів з небезпечної зони, другі ведуть до їх втрати.

Ймовірність уникнення резонансного захоплення (коефіцієнт φ) пов'язана з густиною ядер N_S і сповільнювальною здатністю середовища ξΣ_S співвідношенням

$\varphi =e^{-{\frac {N_{S}}{\xi \Sigma _{S}}}J_{\mathrm {eff} }}.$

Величину J_eff називають ефективним резонансним інтегралом. Він характеризує поглинання нейтронів окремим ядром у резонансній ділянці і вимірюється в барнах. Використання ефективного резонансного інтеграла спрощує кількісні розрахунки резонансного поглинання без детального розгляду взаємодії нейтронів при сповільненні. Ефективний резонансний інтеграл зазвичай визначають експериментально. Він залежить від концентрації ²³⁸U і взаємного розташування урану і сповільнювача.

Гомогенна система

У гомогенній суміші сповільнювача й ²³⁸U ефективний резонансний інтеграл з хорошою точністю знаходять за емпіричною формулою

$J_{\mathrm {eff} }=3,9\left({\frac {N_{3}}{N_{8}}}\sigma _{S}^{3}\right)^{0,415},$

де N₃/N₈ — відношення ядер сповільнювача й ²³⁸U в гомогенній суміші; σ³_S — мікроскопічний переріз розсіяння сповільнювача. Як видно з формули, ефективний резонансний інтеграл зменшується з ростом концентрації ²³⁸U. Чим більше ядер ²³⁸U в суміші, тим менш імовірне поглинання окремим ядром нейтронів, що сповільнюються. Вплив поглинань в одних ядрах ²³⁸U на поглинання в інших називають екрануванням резонансних рівнів. Воно зростає зі збільшенням концентрації резонансних поглиначів.

Розрахуємо для прикладу ефективний резонансний інтеграл в гомогенній суміші природний уран—графіт з відношенням N₃/N₈=215. Переріз розсіяння графіту σ^C_S=4,7 барн:

$J_{\mathrm {eff} }=3,9\cdot (215\cdot 4,7)^{0,415}=69$ барн.

Гетерогенна система

В гомогенному середовищі всі ядра ²³⁸U знаходяться в однакових умовах по відношенню до потоку резонансних нейтронів. В гетерогенному середовищі уран відділений від сповільнювача, що істотно позначається на резонансному поглинанні нейтронів. По-перше, частина резонансних нейтронів стають тепловими у сповільнювачі, не стикаючись з ядрами урану; по-друге, резонансні нейтрони, які потрапляють на поверхню ТВЕЛів, майже всі поглинаються тонким поверхневим шаром. Внутрішні ядра ²³⁸U екрануються поверхневими і менше беруть участь у резонансному поглинанні нейтронів, причому екранування зростає зі збільшенням діаметра ТВЕЛа d. Тому ефективний резонансний інтеграл ²³⁸U в гетерогенному реакторі залежить від діаметра ТВЕЛа d:

$J_{\mathrm {eff} }=a+{\frac {b}{\sqrt {d}}}.$

Стала a характеризує поглинання резонансних нейтронів поверхневими, а стала b — внутрішніми ядрами ²³⁸U. Для кожного сорту ядерного палива (природний уран, двоокис урану тощо) стал a і b вимірюються експериментально. Для стержнів з природного урану (а=4,15, b=12,35)

$J_{\mathrm {eff} }=4,15+{\frac {12,35}{\sqrt {d}}},$

де J_eff — ефективний резонансний інтеграл, барн; d — діаметр стрижня, см.

Знайдемо для прикладу ефективний резонансний інтеграл ²³⁸U для стрижня з природного урану діаметром d=3 см:

$J_{\mathrm {eff} }=4,15+{\frac {12,35}{\sqrt {3}}}\approx 11,3$ барн.

Порівняння двох останніх прикладів показує, що при поділі урану і сповільнювача помітно зменшується поглинання нейтронів у резонансній ділянці.

Вплив сповільнювача

Коефіцієнт φ залежить від відношення

${\frac {N_{8}J_{\mathrm {eff} }}{\xi \Sigma _{S}}}={\frac {\Sigma }{\xi \Sigma _{S}}},$

яке відображає конкуренцію двох процесів у резонансній ділянці: поглинання нейтронів і їх уповільнення. Переріз Σ, за визначенням, аналогічний макроскопічному перерізу поглинання з заміною мікроскопічного перерізу ефективним резонансним інтегралом J_eff. Воно також характеризує спад сповільнюваних нейтронів у резонансній ділянці. З ростом концентрації ²³⁸U поглинання резонансних нейтронів збільшується і, отже, менше нейтронів сповільнюється до теплових енергій. На резонансне поглинання впливає сповільнення нейтронів. Зіткнення з ядрами сповільнювача виводять нейтрони з резонансної ділянки і тим інтенсивніше, чим більша вповільнювальна здатність $\xi \Sigma _{S}$. Отже, при однаковій концентрації ²³⁸U ймовірність уникнення резонансного захоплення в середовищі уран—вода більша, ніж у середовищі уран—вуглець.

Розрахуємо ймовірність уникнення резонансного захоплення в гомогенному і гетерогенному середовищах природний уран—графіт. В обох середовищах відношення ядер вуглецю і ²³⁸U N_C/N_S=215. Діаметр уранового стрижня d=3 см. Враховуючи, що ξ_C=0,159, a σ^C_a=4,7 барн, отримуємо

${\frac {N_{8}}{\xi \sigma _{S}^{C}N_{C}}}={\frac {1}{0,159\cdot 4,7\cdot 215}}=0,00625$ барн^-1.

Знайдемо коефіцієнти гомогенної φ_гом і гетерогенної φ_гет систем:

φ_гом = e^-0,00625·68 = e^-0,425 ≈ 0,65,

φ_гет = e^{-0,00625·11,3} = e^-0,0705 ≈ 0,93.

Перехід від гомогенного середовища до гетерогенного дещо знижує поглинання теплових нейтронів в урані. Однак цей програш значно перекривається зменшенням резонансного поглинання нейтронів, і розмножувальні властивості середовища поліпшуються.

Див. також

• Коефіцієнт розмноження нейтронів

Література

• Климов А. Н. Ядерная физика и ядерные реакторы. М. Атомиздат, 1971.
• Левин В. Е. Ядерная физика и ядерные реакторы. 4-е изд. — М.: Атомиздат, 1979.
• Петунин В. П. Теплоэнергетика ядерных установок. М.: Атомиздат, 1960.