Закон поглинання

В алгебрі, закон поглинання або ідентичність поглинання — це ідентичність, що зв'язує пару бінарних операцій. Дві бінарні операції, наприклад ¤ і *, будуть пов'язані законом поглинання, якщо: a ¤ (a * b) = a * (a ¤ b) = a. Набір, що складається з двох комутативних і асоціативних бінарних операцій $\lor$ («Об'єднання») і $\land$ («переріз») також тісно зв'язаний з поглинанням.

Приклад

$(A\cup B)\cap B=(A\cap B)\cup B=B,$

Такий набір називається ґратками. Приклади ґраток включено у булеву і гейтінгову алгебру.

Застосування

У класичній логіці, і, зокрема, в булевій алгебрі, операції OR і AND також задовольняють решітки аксіом, в тому числі закон поглинання. Те ж саме вірно і для інтуїтивної логіки. Комутативні та асоціативні закони справедливі також для складання і множення в комутативних кільцях (наприклад, у полі дійсних чисел).Закон поглинання є критичною властивістю, яка відсутнє в цьому випадку, так як в загальному a · (a + b) ≠ a та a + (a · b) ≠ a. Закон поглинання ,також, не має місця для релевантної логіки, лінійної логіки, і субструктурної логіки. В останньому випадку не існує взаємно-однозначної відповідності між вільними змінними з визначальних пари ідентичностей.

Див.також

• Комутативність
• Асоціативність
• Дистрибутивність
• Алгебра множин

Посилання

• Davey, B. A., and Priestley, H. A. (2002). Introduction to Lattices and Order (вид. second). Cambridge University Press. ISBN 0-521-78451-4.
• Hazewinkel, Michiel, ред. (2001), laws Absorption laws, Математична енциклопедія, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
• Weisstein, Eric W. Absorption Law(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.