Відкрити головне меню
Кінематика еліпсографа
3D-модель еліпсографа у дії

Еліпсо́граф або еліпсограф Архімеда — це механізм, що перетворює вертально-поступний рух в рух по еліпсу[1]. Історія цього механізму точно не визначена, але вважається, що еліпсографи існували ще у часи Діадоха чи навіть у часи Архімеда[2].

Зміст

БудоваРедагувати

Він складається з двох повзунів, що можуть рухатися по двох взаємно перпендикулярних канавках чи напрямних. Повзуни прикріплені до стрижня за допомогою шарнірів, і розташовані на фіксованій відстані один від одного уздовж стрижня. Повзуни рухаються лінійно — кожен своєю канавкою, — і при цьому кінець стрижня описує еліпс на площині. Півосі еліпса a і b є відстанями від кінця стрижня до шарнірів кріплення повзунів. Зазвичай відстані a і b можна змінювати, і тим самим змінювати форму і розміри еліпса, що описується.

ВикористанняРедагувати

Такий механізм застосовується як креслярський інструмент, як напрямний механізм для різального інструменті також при розкрою листів матеріалу (скла, картону, фанери тощо), а також при фрезеруванні кругів та еліпсів ручним фрезерною машиною.

Математичний описРедагувати

 
Геометрична побудова до математичного опису еліпсографа

Нехай C — це кінець стрижня, і A, B — шарніри на повзунах. Нехай p і q — відстані від A до B, і від B до C, відповідно. Координатні осі y та x проведемо таким чином, що рух повзунів A і B буде відбуватись уздовж цих осей, відповідно. У випадку, коли стрижень утворює кут θ з віссю x, координати точки C визначаються рівняннями

 
 

Це є рівняння еліпса у параметричній формі запису.

У загальнішому випадку напрямні, по яких рухаються повзуни, можуть розташовуватись під кутом, відмінним від прямого, а точки A, B і C можуть лежати не на прямій лінії. Результуюча траєкторія точки C залишиться еліпсом.[2]

Див. такожРедагувати

ПриміткиРедагувати

  1. Schwartzman, Steven (1996). The Words of Mathematics. The Mathematical Association of America. ISBN 0883855119.  (restricted online copy, с. 223, на «Google Books»)
  2. а б Wetzel, John E. (February 2010). An Ancient Elliptic Locus. American Mathematical Monthly 117 (2): 161–167. 

ЛітератураРедагувати

  • J. W. Downs Practical Conic Sections: The Geometric Properties of Ellipses, Parabolas and Hyperbolas. Courier Dover: 2003, — p. 4-5. ISBN 9780486428765,

ПосиланняРедагувати