Дисперсія Аллана


Дисперсія Аллана (AVAR), відома також як дво-вибіркова дисперсія, є мірою стабільності частоти в годинниках, осциляторах і підсилювачах, названа ім`ям Дейвіда Аллана[en] позначається як . Відхилення Аллана (ADEV), відоме також, як сігма-тау, я коренем квадратним від дисперсії Аллана, .

M-вибіркова дисперсія є мірою стабільності частоти, що використовує M вибірок, залежить від часу T між замірами і часу зімірів . M-вибіркова дисперсія позначається як

За допомогою дисперсії Аллана вимірюють стабільність щодо шумових процесів, а не систематичні помилки недосконалості як зсув частоти чи температурні ефекти. Дисперсія Аллана і відхилення Аллана описують частотну стабільність. Див. також розділ Інтерпретація значень нижче.

Існують різні модифікації дисперсії Аллана, зокрема змінена дисперсія Аллана[en] (MAVAR або MVAR), повна дисперсія[en], і дисперсія Адамара[en]. Існує також модифікації, що описують часову стабільність такі як часове відхилення[en] (TDEV) чи часова дисперсія[en] (TVAR). Дисперсія Аллана чи її модифікації можуть бути застосовані не лише для опису годинників, але є статистичними інструментами, що можуть бути застосовані будь-де, де шумові процеси є нестабільними в часі.

В загальному, M-вибіркова дисперсія є важливою, оскільки допускає існування мертвого часу[en] при замірах, і функцій спотворення може бути перетворена у дисперсію Аллана. Все ж, переважно частковий випадок 2-вибіркової дисперсії, чи "дисперсі Аллана" з представляє найбільший інтерес.

МотиваціяРедагувати

При дослідженні кварцових генераторів і атомних годинників було помічено, що їхній фазовий шум складається не лише з білого шуму, але також з рожевого шуму. Шуми таких складів стали викликом для традиційних статистичних інструментів таких, як стандартне відхилення оскільки статистична оцінка розбіжна. В таких випадках говорять, що шум є розбіжним. Перші спроби аналізу стабільність були як теоретичними, так і базувалися на проведених вимірах.[1][2]

Важливим побічним наслідком існування такого типу шумів було те, що оскільки різні методи оцінки не узгоджуються один з одним, ключовий аспект відтворюваності виміру не може бути повністю досягнутий. Це обмежує можливість порівняння джерел і збільшує вимоги до специфікації від виробників.

Для подолання цих проблем, Дейвід Аллан ввів M-вибіркову дисперсію і (як частковий випадок) - дво-вибіркову дисперсію.[3] Хоча дво-вибіркова дисперсія не дозволяє в повній мірі розрізнити всі типи шумів, вона дає засоби для змістовного розділення багатьох форм шуму для часових послідовностей, або частотних вимірів поміж двома, чи більше осциляторами(?). Аллан запропонував метод для обчислення довільної М-вибіркової з іншої N-вибіркової через звичну дво-вибіркову дисперсію. Таким чином всі M-вибіркові дисперсії можуть бути співставлені. При перетворенні, також було показано, що M-вибіркова дисперсія розбіжна при великих M, отже не дуже корисною. Згодом IEEE зазначив, що саме дво-вибірковій дисперсії потрібно надавати перевагу.[4]

Спершу дисперсію Аллана застосовували для аналізу часових і частотних вимірів для приладів, що мали мертвий час[en] між замірами. Такі послідовності не утворюють неперервного представлення досліджуваного сигналу, а отже, вносять похибку у виміри. Багато уваги було приділено для того, щоб оцінити ці спотворення. Поява пристроїв з нульовим мертвим часом зробила зусилля для оцінки саме цих спотворень беззмістовними, але інструмент для ширшого аналізу спотворень залишився.

Інший аспект досліджень стосувався впливу смуги пропускання приладу на результат вимірювання. Пізніше було виявлено, що при алгоритмічній зміні часу спостереження  , тільки малі значення   зазнавали впливу, тоді як великі - ні. Зміна   впроваджувалася постулюванням, що воно може бути рівне часовій базі[en]   помноженії на ціле число  :

 


ПриміткиРедагувати

  1. Cutler, L. S.; Searle, C. L. (February 1966). Some Aspects of the Theory and Measurements of Frequency Fluctuations in Frequency Standards. Proceedings of the IEEE 54 (2): 136–154. doi:10.1109/proc.1966.4627. 
  2. Leeson, D. B (February 1966). A simple Model of Feedback Oscillator Noise Spectrum. Proceedings of the IEEE 54 (2): 329–330. doi:10.1109/proc.1966.4682. Архів оригіналу за 1 February 2014. Процитовано 20 September 2012. 
  3. Помилка цитування: Неправильний виклик тегу <ref>: для виносок під назвою Allan1966 не вказано текст
  4. Definitions of physical quantities for fundamental frequency and time metrology – Random Instabilities. IEEE STD 1139-1999. 1999. ISBN 978-0-7381-1753-9. doi:10.1109/IEEESTD.1999.90575. 

ПосиланняРедагувати