Гіпотеза Рамануджана — висловлене С. Рамануджаном припущення щодо величини коефіцієнтів Фур'є функції (параболічна форми ваги 12). Функція є власна функція операторів Гекке[en],  — відповідні власні значення.

Рамануджан припустив, що вони задовольняють нерівності:

де  — просте.

При цьому функцію називають функцією Рамануджана.

Петерсон[de] узагальнив гіпотезу Рамануджана на випадок власних значень операторів Гекке модулярних форм ваги , де ціле . Це так звана гіпотеза Петерсона.

Пізніше П'єр Делінь звів гіпотезу Петерсона до гіпотези Вейля[ru], яку згодом сам і довів у 1974 році. Відповідно, цим була доведена й гіпотеза, висунута Рамануджаном.

ЛітератураРедагувати

  • Ramanujan S. Transactions of the Cambridge Philosophical Society, 1916. — v. 22.
  • Делинь П. Успехи математических наук. — 1975. — т. 30. — в. 5. — с. 159—190.
  • Фоменко, О. М. Итоги науки и техники. Алгебра. Топология. Геометрия. — М. : ВИНИТИ, 1977. — Т. 15. — С. 5—91.