Гелікоїд

математична форма

Геліко́їд (від грец. ἕλιξ — «витий» і εἶδος — «подібний») — гвинтова мінімальна поверхня, яка описується параметричними співвідношеннями:

і утворюється рухом прямої, що обертається навколо перпендикулярної до неї осі і одночасно поступально рухається в напряму цієї осі, причому швидкості цих рухів пропорційні.

Властивості

ред.
 
Анімація показує перетворення гелікоїда в катеноїд.
  • Невелику ділянку гелікоїда можна ізометрично (тобто без стиску і розтягу) гладко продеформувати в ділянку катеноїда.

Параметричне рівняння такої деформації задається системою

 
 
 
для  , з параметром деформації  ,

де   відповідає правому гелікоїду,   відповідає катеноїду та   відповідає лівому гелікоїду.

Див. також

ред.

Посилання

ред.
  • Weisstein, Eric W. Helicoid(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
  • Інтерактивний 3D гелікоїд (з кодом)
  • Hazewinkel, Michiel, ред. (2001), Helicoid, Математична енциклопедія, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
  • Інтерактивний 3D гелікоїд, на основі WebGL [Архівовано 31 травня 2017 у Wayback Machine.]