Визначник Гурвиця

(Перенаправлено з Визначник Гурвіца)

Визначники Гурвиця були вперше введені Адольфом Гурвіцом у 1895 році, який використав їх для критерію того що всі корені многочлена мають від'ємну дійсну частину.

ВизначенняРедагувати

Розглянемо характеристичний многочлен P зі змінною λ у вигляді:

 

де ,   є дійсними.

Квадратна матриця Гурвіца, що асоціюється з P наведена нижче:

 

i-тий визначник Гурвіца це визначник i-го головного мінору матриці Гурвіца H. Існує n визначників Гурвіца для характеристичного многочлена степеня  n.

Див. такожРедагувати

ПосиланняРедагувати

  • Hurwitz, A. (1895). Ueber die Bedingungen, unter welchen eine Gleichung nur Wurzeln mit negativen reellen Theilen besitzt. Mathematische Annalen 46 (2). doi:10.1007/BF01446812. 
  • Wall, H. S. (1945). Polynomials whose zeros have negative real parts. The American Mathematical Monthly 52: 308–322. ISSN 0002-9890. JSTOR 2305291. MR 0012709.