Антибісектриса

Антибісектриса кута трикутника (від лат. anti, bi- «подвійне» і sectio «розрізання») — певний промінь з початком у вершині кута, що ділить кут на два кути.

Антибісектриса внутрішнього кута — геометричне місце точок всередині кута, відстані яких до двох сторін кута обернено пропорційні квадратам цих сторін.

У трикутнику під антибісектрисою кута може також розумітися відрізок антибісектриси цього кута до її перетину з протилежною стороною.

Зауваження

Як і бісектриси, антібісектриси можна провести не тільки до внутрішніх, але й до зовнішніх кутів трикутника. При цьому зберігається властивість їх взаємної ізотомічності або ізотомічної спряженості.

Історія

Антібісектриси трикутника вперше ввів Óкан (D'Ocagne).

Властивості

Теорема про антибісектрису. Антибісектриса внутрішнього кута трикутника ділить протилежну сторону у відношенні, обернено пропорційному до довжин двох прилеглих сторін.
Антибісектриса внутрішнього кута трикутника ділить протилежну сторону ізотомічно відносно бісектриси того ж кута.
Дві чевіани (прямі) трикутника, проведені з однієї вершини, основи яких рівновіддалені від середини сторони, яку вони перетинають, називають ізотомічно спряженими або ізотомічними. Бісектриса і антибісектриса одного внутрішнього кута трикутника ізотомічно пов'язані між собою.
Антибісектриси внутрішніх кутів трикутника перетинаються в одній точці — центрі антибісектрис .
Відрізки сторін трикутника, що лежать між прямими, проведеними через центр антибісектрис паралельно до сторін, рівні між собою.
Антибісектриса трикутника проходить через основу бісектриси додаткового трикутника .

Див. також

Література

Зетель С.И. Новая геометрия треугольника. Пособие для учителей. 2-е издание. — М. : Учпедгиз, 1962. — 153 с.
Дм. Ефремов. Новая геометрия теугольника. 1902 рік. § 52.
Smarandache, Florentin. Apollonius Circles of Rank -1. Архів оригіналу за 30 серпня 2021. Процитовано 30 серпня 2021.