Модель де Муавра
Модель де Муавра — математична модель, що застосовується в актуарних розрахунках для аналізу виживаності.
Аналітичні закони смертності
ред.В основі актуарних розрахунків лежить щільність імовірностей f(x) і обумовлені нею функції S(x), μx та інші характеристики. Ясно, що ці розрахунки будуть простішими, якщо відомий аналітичний вигляд функції f(x) з точністю ряду параметрів, які можна оцінити за статистичними даними про тривалість життя людей.
Модель де Муавра
ред.У 1729 р. Абрахам де Муавр запропонував вважати, що тривалість життя рівномірно розподілена на інтервалі , де — це граничний вік людини, тобто:
- (1)
Це найбільш проста апроксимація кривої життя f(x). У рамках моделі Муавра легко знаходяться функції виживаності S(x), розподіл F(x), інтенсивність смертності μx і необхідні числові характеристики (середнє, дисперсія та ін.).
Очевидно, що при
якщо , тоді
- (2)
- ,
- при
Для інших значень x інтенсивність смертності не визначена. За формулами середнього часу життя та дисперсії тривалості життя одержуємо:
- (3)
На підставі дослідних і статистичних даних про тривалість життя модель Муавра можна вважати дуже грубою. Реально її можна використовувати для апроксимації функції виживання на певному інтервалі часу.
Джерела
ред.- Актуарні розрахунки
- Визначення страхового тарифу в страхуванні життя [Архівовано 4 березня 2016 у Wayback Machine.]
- Актуарна математика. Ч. 1: навч. посіб. для студ. вищ. навч. закл. / упоряд.: О. М. Іє, С. А. Сотникова; Держ. закл. «Луган. нац. ун-т імені Тараса Шевченка». — Луганськ: Вид-во ДЗ «ЛНУ імені Тараса Шевченка», 2009. — 132 с.