Автомат з магазинною пам'яттю

Автома́т з магази́нною па́м'яттю (англ. pushdown automaton) — в теорії автоматів — скінченний автомат, що додатково використовує стек для зберігання станів.

Класи автоматів (Клацання на кожному шарі скеровує до статті на відповідну тему)

На відміну від скінченних автоматів, автомат з магазинною пам'яттю формально визначається як набір
${\boldsymbol {M=(K,\Sigma ,\pi ,s,F,S,m)}}$ , де

$K$ $K$ — скінченна множина станів автомата
- $s\in K$ — єдиний допустимий початковий стан автомата
- $F\subset K$ — множина дозволених кінцевих станів, причому допускається F=Ø, і F=K
$\Sigma$ — скінченна множина символів вхідного алфавіту, з якого формуються рядки, що зчитуються автоматом
$S$ $S$ — алфавіт пам'яті (магазину чи стеку)
- $m\in S$ — нульовий символ пам'яті.
$\pi$ — функція переходів: $\pi :K\times \Sigma \times S\rightarrow K\times S$

Пам'ять працює як стек, тобто для зчитування доступний лише останній записаний в ній елемент. Функція переходу за комбінацією поточного стану, вхідного символу і символу на вершині магазину визначає наступний стан (і, можливо, символ для запису в магазин). У випадку, коли в правій частині автоматного правила присутній $e$ , у магазин нічого не додається, а елемент з вершини стирається. Якщо магазин порожній, то спрацьовують правила з $e$ в лівій частині.

Автомат з магазинною пам'яттю може розпізнати будь-яку контекстно-вільну мову.

У чистому вигляді автомати з магазинною пам'яттю використовуються вкрай рідко. Зазвичай ця модель використовується для наочного подання відмінності звичайних скінченних автоматів від синтаксичних граматик. Реалізація автоматів з магазинною пам'яттю відрізняється від кінцевих автоматів тим, що поточний стан автомата сильно залежить від будь-якого попереднього.

Види автоматів з магазинної пам'яттю ред.

Існують детерміновані та недетерміновані автомати з магазинною пам'яттю. Для недетермінованих автоматів (на відміну від детермінованих) існує два еквівалентні критерії завершення роботи:

порожній магазин
досягнення кінцевого стану

Детермінований автомат завершує роботу лише тоді, коли досягає кінцевого стану.

Джерела ред.

Література ред.

Гаврилків В. М. Формальні мови та алгоритмічні моделі. — І.-Ф. : Голіней, 2023. — 180 с.
Джон Хопкрофт, Раджив Мотвани, Джеффри Ульман Введение в теорию автоматов, языков и вычислений = Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation. — М.: «Вильямс», 2002. — С. 528. — ISBN 0-201-44124-1

Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.