Теорія автоматів


Комбінаційна логікаСкінчений автоматАвтомат з магазинною пам'яттюМашина ТюрінгаТеорія автоматівAutomata theory ua.svg
Опис зображення
Класи автоматів (Clicking on each layer gets an article on that subject)

Тео́рія автома́тів — логіко-математична теорія, об'єктом дослідження якої є абстрактні автомати — покрокові перетворювачі інформації; розділ кібернетики.[джерело?]

ВиникненняРедагувати

Виникнення й розвиток теорії автоматів пов'язані зі створенням технічних засобів автоматизації, проектуванням складних цифрових обчислювальних систем з програмним керуванням, розробкою математичних моделей процесів переробки інформації в складних динамічних системах тощо.

Як цілісна конструктивна структурна теорія теорія автоматів склалася на початку 50-х рр. XX сторіччя.

Завдання, що вирішує теорія автоматівРедагувати

Коло проблем, що розв'язуються теорією автоматів, досить широке: від проблем «геделівського типу» (повнота, розв'язність тощо) до проблем самовдосконалення, самоорганізації, самопроектування комп'ютерів включно.

У дискретній математиці, інформатиці, теорія автоматів вивчає абстрактні машини у вигляді математичних моделей, і проблеми, які вони можуть вирішувати.

Способи задання автоматівРедагувати

Табличний спосібРедагувати

При табличному способі завдання автомат Мілі описується двома таблицями: таблицею переходів і таблицею виходів. 

Таблиця переходів

j \ a i   0  n 
1  d (a 0, x 1)  d (a n, x 1)
m  d (a 0, x m) d (a n, x m)

Таблиця виходів:

j \ a i  0  n 
1  (a 0, x 1) (a n, x 1) 
m  (a 0, x m)  (a n, x m)

Рядки цих таблиць відповідають вхідним сигналам  , а стовпці — станам. На перетині стовпця   і рядка   в таблиці переходів ставиться стан a s = d [a i, x j], в які автомат перейде зі стану a i під впливом сигналу x j; а в таблиці виходів — відповідний цьому переходу вихідний сигнал y g = l [a i, x j]. Іноді автомат Мілі задають суміщеною таблицею переходів і виходів, вона в деяких випадках більш зручна. 

Суміщена таблиця переходів і виходів автомата Мілі.

j \ a i
0 
n 
1  d (a 0, x 1) \


(a 0, x 1) 

d (a n, x 1) \ 


(a n, x 1) 

,..
m  d (a 0, x m) \ 


(a 0, x m) 

d (a n, x m) \ 


(a n, x m) 

            

Завдання таблиць переходів і виходів повністю описує роботу кінцевого автомата, оскільки задаються не тільки самі функції переходів і виходів, але також і всі три алфавіту: вхідний, вихідний і алфавіт станів. Так як в автоматі Мура вихідний сигнал однозначно визначається станом автомата, то для його завдання потрібно тільки одна таблиця, яка називається зазначеної таблицею переходів автомата Мура. 

Зазначена таблиця переходів автомата Мура 

g  l (a 0)  l (a n) 
j \ a c  0  n 
1  d (a 0, x1) 
m  d (a 0, xm)  d (a n, xm) 

У цій таблиці кожному стовпцю приписаний, крім стану a i, ще й вихідний сигнал y (t) = l (a (t)), що відповідає цьому стану. Таблиця переходів автомата Мура називається зазначеної тому, що кожний стаан відзначено вихідним сигналом. Приклади табличного завдання автоматів Мілі і Мура. 

Автомат Мура: 

yg  2 1 3 3  2 
j \ x j  0 1  2 3  4 
1  2  1  3  4 2 
2  3  4  4 0 1 

Автомат Мілі:  

j \ a i 0  1  2  3 
1  1 / y 1 2 / y3 3 / y2  0 / y1 
2  0 / y 2  0 / y1  3 / y1  2 / y3

      

За цими таблицями можливо знайти реакцію автомата на будь-яке вхідне слово.   

Графічний спосібРедагувати

При графічному способі завдання автомата здійснюється за допомогою графа. Цей спосіб заснований на використанні орієнтованих зв'язкових графів. Вершини графів відповідають станам автомата, а дуги — переходам між ними. Дві вершини графа a i і a s з'єднуються дугою, спрямованої від a i до a s, якщо в автоматі є перехід з a i в a s,тобто a s = d (a i, x j). В автоматі Мілі дуга відзначається вхідним сигналом x j, що викликав перехід, і вихідним сигналом y g, який виникає при переході. Усередині кружечка, що позначає вершину графа, записується стан. 

Синтез логікиРедагувати

У синтезі логічних схем формують систему з елементарних логічних елементів (наприклад, таких, як регістри, або елементи комбінаційної логіки), еквівалентну заданому абстрактному автомату. Така система може бути названа структурним автоматом.[джерело?]

Основною сферою практичного застосування теорії автоматів є проектування цифрових електронних схем (таких, наприклад, як центральні процесори).[джерело?]

Завдяки успішному розв'язанню проблеми спряження етапів абстрактного[що це?] й структурного[що це?] синтезів, досягненням теорії надійного і блокового синтезу стало можливим викласти теорію синтезу цифрових схем як єдину[джерело?] математичну теорію.

ТенденціїРедагувати

Сучасній[коли?] теорії автоматів властива тенденція до інтенсивного розвитку насамперед тих її розділів, які виникли скоріше у зв'язку з внутрішньою необхідністю розробки апарату самої теорії, ніж завдяки практичним потребам. У широкому розумінні теорія автоматів охоплює не лише теорію дискретних, а й теорії неперервних (аналогових) і гібридних автоматів.

Див. такожРедагувати

ЛітератураРедагувати

ПосиланняРедагувати