W-стан

W-стан — це заплутаний квантовий стан трьох кубітів, що має вигляд:

|W\rangle ={\frac {1}{\sqrt {3}}}(|001\rangle +|010\rangle +|100\rangle ),

та відіграє важливу роль в описі багатокомпонентної заплутаності та деяких інших застосуваннях квантової теорії інформації.

Властивості

W-стан представляє один з двох класів недвосепарабельних^[1] трикубітових станів (інший клас предствляється станом Ґрінберґера — Горна — Цайлінґера^[en], або GHZ-станом), які не можна перетворити (навіть із певною ймовірністю) один в одний за допомогою локальних перетворень^[2]. Тобто, квантові стани $|W\rangle$ і $|\mathrm {GHZ} \rangle$ несуть у собі два абсолютно різні види трикомпонентної заплутаності. Ця різниця між станами яскраво проявляється, наприклад, у наступній властивості W-станів: якщо один із трьох кубітів втрачається, то стан двокубітової частини системи, що збереглася, залишається заплутаним. Ця надійність заплутаності у W-станах сильно контрастує із заплутаністю у станах Ґрінберґера — Горна — Цайлінґера, яка повністю руйнується після втрати одного з кубітів. Взагалі кажучи, W-стани можна відрізнити від інших можливих трикубітових станів за допомогою мір багатокомпонентної заплутаності. Зокрема, на відміну від GHZ-станів, W-стани залишаються певною мірою заплутаними при переході до будь-якого дворозподілу^[3]. З іншого боку, 3-сплетення обертається в нуль, а для GHZ-станів ця міра залишається ненульовою^[2].

Узагальнення

Поняття W-стану можна узагальнити на випадок системи з $N$ кубітів^[2], представивши його як суперпозицію всіх можливих чистих станів, в яких тільки один з кубітів знаходиться в «збудженому стані» $|1\rangle$ , а всі інші — в «основному стані» $|0\rangle$ , з однаковими коефіцієнтами:

|W\rangle ={\frac {1}{\sqrt {N}}}(|100...0\rangle +|010...0\rangle +...+|00...01\rangle ).

Як і в трикубітовому випадку, $N$ -кубітовий W-стан проявляж стійкість до втрати частин системи і ЛОКК-нееквівалентність із (узагальненим) GHZ-станом.

Застосування

У системах, в яких один кубіт зберігається в ансамблі багатьох дворівневих систем, логічна «1» часто представляється як W-стан, а логічний «0» — як стан $|00...0\rangle$ . В таких системах стійкість W-станів щодо втрати їх частин є дуже корисною властивістю, що може забезпечувати зберігання даних у побудованій на подібних ансамблях квантовій пам'яті^[4].

Виноски

↑ Чистий стан $N$ компонентів $|\psi \rangle$ називається дво- або бісепарабельним, якщо можна розподілити його компоненти між двома множинами $A$ і $B$ , що не перетинаються, де $A\cup B=\{1,...,N\}$ , таким чином, що $|\psi \rangle =|\phi \rangle _{A}\otimes |\gamma \rangle _{B}$ , тобто, $|\psi \rangle$ — це сепарабельний стан^[en] відносно розподілу $A|B$ .
↑ ^а ^б ^в Dür W., Vidal G., Cirac J. I. Three qubits can be entangled in two inequivalent ways // Phys. Rev. A. — 2000. — Vol. 62. — P. 062314. (arXiv: quant-ph/0005115 [Архівовано 18 лютого 2017 у Wayback Machine.])
↑ Дво- або бірозподіл трьох кубітів $1,2,3$ — це будь-яке з групувань $(12)3,1(23)$ та $(13)2$ , в яких два кубіти розглядаються як окремий компонент повної системи кубітів. Трикубітовий стан в такому випадку може розглядатися як стан у просторі $\mathbb {C} ^{4}\otimes \mathbb {C} ^{2}$ , і для нього можна розраховувати міри двокомпонентної заплутаності.
↑ Fleischhauer M., Lukin M. D. Quantum memory for photons: Dark-state polaritons // Phys. Rev. A. — 2002. — Vol. 65. — P. 022314. (arXiv: quant-ph/0106066 [Архівовано 23 жовтня 2019 у Wayback Machine.])

Див. також

[1] Чистий стан $N$ компонентів $|\psi \rangle$ називається дво- або бісепарабельним, якщо можна розподілити його компоненти між двома множинами $A$ і $B$ , що не перетинаються, де $A\cup B=\{1,...,N\}$ , таким чином, що $|\psi \rangle =|\phi \rangle _{A}\otimes |\gamma \rangle _{B}$ , тобто, $|\psi \rangle$ — це сепарабельний стан^[en] відносно розподілу $A|B$ .

[duer-2] а ^б ^в Dür W., Vidal G., Cirac J. I. Three qubits can be entangled in two inequivalent ways // Phys. Rev. A. — 2000. — Vol. 62. — P. 062314. (arXiv: quant-ph/0005115 [Архівовано 18 лютого 2017 у Wayback Machine.])

[3] Дво- або бірозподіл трьох кубітів $1,2,3$ — це будь-яке з групувань $(12)3,1(23)$ та $(13)2$ , в яких два кубіти розглядаються як окремий компонент повної системи кубітів. Трикубітовий стан в такому випадку може розглядатися як стан у просторі $\mathbb {C} ^{4}\otimes \mathbb {C} ^{2}$ , і для нього можна розраховувати міри двокомпонентної заплутаності.

[4] Fleischhauer M., Lukin M. D. Quantum memory for photons: Dark-state polaritons // Phys. Rev. A. — 2002. — Vol. 65. — P. 022314. (arXiv: quant-ph/0106066 [Архівовано 23 жовтня 2019 у Wayback Machine.])

[1]

[2]

[3]

[4]