Шестикутна ґратка
Шестикутна ґратка, гексагональна ґратка або рівностороння трикутна ґратка є одним із п'яти типів двовимірних ґраток.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/Tile_3%2C6.svg/220px-Tile_3%2C6.svg.png)
Три сусідні точки формують рівносторонній трикутник. Найчастіше використовують чотири орієнтації такого трикутника, який, якщо його розглядати як стрілку, може бути орієнтований вгору, вниз, ліворуч або праворуч. Хоча в кожному випадку їх можна уявити як такі, що вказують на два похилих напрямки.
Здебільшого використовують дві орієнтації зображення ґратки. Вони можуть згадуватись як «шестикутна ґратка з горизонтальними рядками» (як на діаграмі нижче), з трикутниками, що вказують вгору і вниз, і «шестикутна ґратка з вертикальними рядами», з трикутниками, що вказують ліворуч і праворуч. Вони повернуті одна відносно одної на кут 90°, або, еквівалентно, 30°.
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Шестикутна ґратка з горизонтальними рядками — особливий випадок центрованої прямокутної (тобто ромбічної) сітки, з прямокутниками, висота яких у разів більша від ширини.
Її категорія симетрії — група орнаменту p6m.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e9/Tile_6%2C3.svg/220px-Tile_6%2C3.svg.png)
Для зображування стільникової структури найпоширеніші дві орієнтації. Вони можуть згадуватись як «стільникова структура з горизонтальними рядами», з шестикутниками з двома вертикальними сторонами, і «стільникова структура з вертикальними рядами», з шестикутниками з двома горизонтальними сторонами. Вони повернуті одна відносно одної на кут 90°, або, еквівалентно, 30°.
Стільникова структура двома способами пов'язана з шестикутною ґраткою:
- центри шестикутників формують трикутну ґратку;
- вершини комірок стільника разом із їхніми центрами формують шестикутну ґратку, повернуту на 30° (або, еквівалентно, на 90°), і з масштабним множником відносно іншої ґратки.
Відношення числа вершин та числа шестикутників дорівнює 2, а разом із центрами — 3.
Термін «стільникова ґратка» може означати відповідну шестикутну ґратку, або структуру, яка не є ґраткою в груповому сенсі, але наприклад, має трансляційну симетрію. Ряди точок, що формують вершини стільника (без точок у центрах), утворюють стільникову структуру:
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Література
ред.- Born, M.: «On the stability of crystal lattices. IX. Covariant theory of lattice deformations and the stability of some hexagonal lattices». Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 38, (1942). 82–99.