Опис файлу

ОписAssociated legendre functions 4.svg	${\displaystyle P_{l}^{m}(x)\quad :\quad l\in [0;4],m\in [0;l]}$ English: A nice plot of the first associated legendre functions (associated legendre polynomials). Negative values for ${\displaystyle m}$ are not included. The functions are normalized to fit into the plot.
Час створення	2009
Джерело	Власна робота
Автор	Geek3

 

W3C-validity not checked.

Mathematical Function Plot
Description	Plot of the first associated legendre polynomials
Equation1	${\displaystyle y=P_{l}^{m}(x)}$
Coordinate System	Cartesian
X Range	-1 .. 1
Y Range	-1 .. 1
Accuracy	0.000001 units

Equations

${\displaystyle P_{0}^{0}(x)=1}$

${\displaystyle P_{1}^{0}(x)=x}$

${\displaystyle P_{1}^{1}(x)=-(1-x^{2})^{1/2}}$

${\displaystyle P_{2}^{0}(x)={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}(3x^{2}-1)}$

${\displaystyle P_{2}^{1}(x)=-3x(1-x^{2})^{1/2}}$

${\displaystyle P_{2}^{2}(x)=3(1-x^{2})}$

${\displaystyle P_{3}^{0}(x)={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}(5x^{3}-3x)}$

${\displaystyle P_{3}^{1}(x)=-{\begin{matrix}{\frac {3}{2}}\end{matrix}}(5x^{2}-1)(1-x^{2})^{1/2}}$

${\displaystyle P_{3}^{2}(x)=15x(1-x^{2})}$

${\displaystyle P_{3}^{3}(x)=-15(1-x^{2})^{3/2}}$

${\displaystyle P_{4}^{0}(x)={\begin{matrix}{\frac {1}{8}}\end{matrix}}(35x^{4}-30x^{2}+3)}$

${\displaystyle P_{4}^{1}(x)=-{\begin{matrix}{\frac {5}{2}}\end{matrix}}(7x^{3}-3x)(1-x^{2})^{1/2}}$

${\displaystyle P_{4}^{2}(x)={\begin{matrix}{\frac {15}{2}}\end{matrix}}(7x^{2}-1)(1-x^{2})}$

${\displaystyle P_{4}^{3}(x)=-105x(1-x^{2})^{3/2}}$

${\displaystyle P_{4}^{4}(x)=105(1-x^{2})^{2}}$

Normalisation

All functions were normalized the following way:

${\displaystyle P_{l}^{m}(x)\cdot {\sqrt {\frac {\int _{-1}^{1}(P_{l}^{0}(x))^{2}\,\mathrm {d} x}{\int _{-1}^{1}(P_{l}^{m}(x))^{2}\,\mathrm {d} x}}}}$

Ліцензування

Я, власник авторських прав на цей твір, добровільно публікую його на умовах таких ліцензій:

Цей файл ліцензований на умовах Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported

Ви можете вільно:

• ділитися – копіювати, поширювати і передавати твір
• модифікувати – переробляти твір

При дотриманні таких умов:

• зазначення авторства – Ви повинні вказати авторство, надати посилання на ліцензію і вказати, чи якісь зміни було внесено до оригінального твору. Ви можете зробити це в будь-який розсудливий спосіб, але так, щоб він жодним чином не натякав на те, наче ліцензіар підтримує Вас чи Ваш спосіб використання твору.
• поширення на тих же умовах – Якщо ви змінюєте, перетворюєте або створюєте іншу похідну роботу на основі цього твору, ви можете поширювати отриманий у результаті твір тільки на умовах такої ж або сумісної ліцензії.

https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0CC BY-SA 3.0 Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 truetrue

Дозволяється копіювати, розповсюджувати та/або модифікувати цей документ на умовах ліцензії GNU FDL версії 1.2 або більш пізньої, виданої Фондом вільного програмного забезпечення, без незмінних розділів, без текстів, які розміщені на першій та останній обкладинці. Копія ліцензії знаходиться у розділі GNU Free Documentation License.http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue

Ви можете обрати ліцензію на ваш розсуд.