Теорія Серфа

Теорія Серфа вивчає сімейства гладких функцій з дійсними значеннями:

$f\colon M\to \mathbb {R}$

на гладкому многовиді $M$, їх типові особливості і топологію підпросторів, які ці особливості визначають, як підпростори простору функцій. Теорія названа ім'ям Жана Серфа, який почав розвивати теорію в кінці 1960-х.

Ще Марстон Морс довів, що якщо $M$ компактний, будь-яка гладка функція

$f\colon M\to \mathbb {R}$

може бути апроксимована функцією Морса. Таким чином, для багатьох цілей можна замінити довільні функції на $M$ функціями Морса.

Серф показав, що 1-параметричне сімейство функцій між двома функціями Морса може бути апроксимованим сімейством функцій Морса в усіх точках часу, крім скінченної кількості точок параметру.