Теорема про зовнішній кут трикутника
Теорема про зовнішній кут трикутника — це твердження про властивість зовнішнього кута трикутника, за яким зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, не суміжних із ним.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/18/%D0%97%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D1%96%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B9.svg/353px-%D0%97%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D1%96%D1%88%D0%BD%D0%B8%D0%B9.svg.png)
Формулювання
ред.Скористаємося позначеннями на рисунку праворуч. Тоді або — зовнішній кут при вершині В.
або
Доведення
ред.Скористаємося позначеннями на рисунку праворуч. Оскільки, сума кутів трикутника буде 180°:
- ( ) (1)
Оскільки, кути 3 та 4 — суміжні, то їх сума буде 180°:
- ( ) (2)
З рівності 1
- або
З рівності 2
- або , звідси або .
Наслідки
ред.Наслідок 1. Зовнішній кут трикутника більший за кожний внутрішній кут, не суміжного з ним.
Наслідок 2. Сума зовнішніх кутів трикутника, взятих по одному при кожній вершині, дорівнює 360°.
Джерела
ред.- Faber, Richard L. (1983), Foundations of Euclidean and Non-Euclidean Geometry, New York: Marcel Dekker, Inc., ISBN 0-8247-1748-1
- Greenberg, Marvin Jay (1974), Euclidean and Non-Euclidean Geometries/Development and History, San Francisco: W.H. Freeman, ISBN 0-7167-0454-4
Це незавершена стаття з геометрії. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |