Теорема Мора — Маскероні

Теорема Мора — Маскероні — це теорема, яка говорить, що всі геометричні задачі на побудову, які розв'язуються при вільному користуванні циркуля і лінійки, можуть бути розв'язані тільки циркулем.

Знаходження симметричної точки Аі

ІсторіяРедагувати

У багатьох випадках побудови зроблені за допомогою циркуля, є точнішими, ніж побудови, зроблені із залученням лінійки. Це давно було виявлено при практичних вимірах і побудовах (наприклад, у технологічному кресленні, при розмітці ділильних кіл астрономічних інструментів тощо).

Італійський геометр Лоренцо Маскероні (1750—1800) зайнявся у свій час, дослідженням конструктивних можливостей циркуля та висвітлив це питання в книзі «Геометрія циркуля» (1797)[1].

У 1928 році була виявлена[2][3] книга данського геометра Георга Мора (1640—1697), написана ще 1672 року під назвою «Данський Евклід»[4]. У цій роботі також розроблена теорія геометричних побудов, зроблених лише за допомогою циркуля.

Мор у 1672-му, а потім Маскероні 1797 року, прийшли до висновку, що всі геометричні задачі на побудову, які розв'язуються при вільному користуванні циркуля і лінійки, можуть бути розв'язані самим лише циркулем.

ПриміткиРедагувати

  1. Lorenzo Mascheroni, La Geometria del Compasso (Pavia: Pietro Galeazzi, 1797).
  2. Hjelmslev, J. (1928) «Om et af den danske matematiker Georg Mohr udgivet skrift Euclides Danicus, udkommet i Amsterdam i 1672» [Of a memoir Euclides Danicus published by the Danish mathematician Georg Mohr in 1672 in Amsterdam], Matematisk Tidsskrift B, pages 1-7.
  3. Schogt, J. H. (1938) "Om Georg Mohr's Euclides Danicus, " Matematisk Tidsskrift A, pages 34-36.
  4. Georg Mohr, Euclides Danicus (Amsterdam: Jacob van Velsen, 1672).

ДжерелаРедагувати

  • Лоренцо Маскероні «Геометрія циркуля» (1797)