Диференціальне рівняння з частинними похідними: відмінності між версіями
| [перевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Олюсь (обговорення | внесок) мНемає опису редагування |
Функція пропозицій посилань: додано 3 посилання. |
||
Рядок 46:
де <math>A_{ij}, B_i, C, f</math> — задані в області ''D'' дійсні функції точки ''x''.
Для [[Лінійне рівняння|лінійного рівняння]] 2-го порядку характеристична форма є [[квадратична форма|квадратичною]]:
:<math>Q(\lambda_1, \lambda_2, \ldots, \lambda_m) = \sum\limits_{i = 1}^m A_{ij} \lambda_i \lambda_j.</math>
Рядок 61:
Лінійне рівняння другого порядку, залежне від двох змінних має вигляд:
: <math>A\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+2B\frac{\partial^2 u}{\partial x\partial y}+C\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}+...=0,</math>
де ''A'', ''B'', ''C'' - коефіцієнти, залежні від змінних ''x'' і ''y'', а крапки позначають члени, залежні від ''x'', ''y'', ''u'' і часткових похідних першого порядку: <math>{\partial u}/{\partial x}</math> і <math>{\partial u}/{\partial y}</math>. Це рівняння схоже на рівняння [[Конічні перетини|конічного перетину]]:
: <math>Ax^2 + 2Bxy + Cy^2 + \cdots = 0.</math>
Рядок 307:
* Рівняння математичної фізики (практикум) : навч. посіб. / О. І. Бобик, І. О. Бобик, В. В. Литвин ; за наук. ред. В. В. Пасічника ; М-во освіти і науки України. – Л. : Новий Світ-2000, 2010. – 253 с. – (Комп'ютинг). – Бібліогр.: с. 252 (10 назв). – ISBN 978-966-418-122-5
* Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, М., 1983;
* Evans, L. C. (1998), Partial Differential Equations, Providence: [[Американське математичне товариство|American Mathematical Society]], ISBN 0-8218-0772-2 .
* John, F. (1982), Partial Differential Equations (4th ed.), New York: Springer-Verlag, ISBN 0-387-90609-6 .
* Polyanin, A. D. (2002), Handbook of Linear Partial Differential Equations for Engineers and Scientists, Boca Raton: Chapman & Hall/CRC Press, ISBN 1-58488-299-9 .
| |||