Квадратний корінь: відмінності між версіями

Квадратний корінь не [[Від'ємне число|від'ємного числа]] використовується для визначення [[Норма (математика)|Евклідової норми]] (і [[Віддаль між двома точками|відстані]]), а також у таких узагальненнях як [[Гільбертів простір]]. Вона визначає важливе поняття [[стандартне відхилення|стандартного відхилення]], що використовується в [[Теорія ймовірностей|теорії ймовірностей]] і [[Статистика|статистиці]].

Квадрат будь-якого додатного або від'ємного числа буде додатнім, а квадрат 0 це 0. Тому, від'ємне число не може мати квадратного кореня у вигляді [[дійсні числа|дійсного числа]]. Однак, існує можливість представити його і вести розрахунки у вигляді спеціальних чисел, що називаються [[Комплексне число|комплексними числами]], коли не немає рішення для квадратного кореня від'ємних чисел. Для цього вводиться поняття нового числа, що позначається як ''i'' (іноді як ''j'', особливо в контексті розрахунку [[Електричний струм|електричного струму]] де [[літера]] "''i''" традиційно позначає електричний струм) і називається [[Уявна одиниця|уявною одиницею]], що ''визначена'' таким чином, що {{nowrap|1=''i''² = −1}}. Використовуючи цю нотацію, ми будемо вважати що ''i'' це результат квадратного кореня від −1, але зауважимо, що ми також можемо мати ситуацію, що {{nowrap|1=(−''i'')² = ''i''² = −1}} тому −''i'' також є квадратним коренем від −1. Загальноприйнято, що головним квадратним коренем від −1 є ''i'', або в більш загальному випадку, якщо ''x'' є будь-яке невід'ємне число, тоді головним квадратним коренем числа −''x'' є