SIC-POVM: відмінності між версіями
| [перевірена версія] | [неперевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
м автоматична заміна {{Не перекладено}} вікі-посиланнями на перекладені статті |
Tolsai (обговорення | внесок) Функція пропозицій посилань: додано 3 посилання. |
||
Рядок 8:
: <math>\sum_{i=1}^M F_i = I.</math>
Набір операторів SIC-POVM, який є частковим випадком POVM, складається з нормованих [[Проєкційна матриця|проєкторів]], що мають один відносно одного властивості симетрії та інформаційної повноти. Умова інформаційної повноти означає, що набір ймовірностей спостереження різних результатів вимірювання будь-якого [[Квантовий стан|квантового стану]] за схемою SIC-POVM повністю визначає цей стан. Для виконання цієї умови набір SIC-POVM повинен складатися з <math>d^2</math> [[Лінійно незалежні вектори|лінійно незалежних]] операторів. У свою чергу, умова симетрії означає, що [[слід матриці#внутрішній добуток|внутрішній добуток]] усіх пар нормованих проєкторів <math>F_i,F_j</math> є постійним:
: <math> \mathrm{Sp}\left( F_i F_j \right) = \frac{\mathrm{Sp}\left( \Pi_i \Pi_j \right)}{d^2} = \frac{\left| \langle \psi_i | \psi_j \rangle \right|^2}{d^2} = \frac{1}{d^2(d+1)}, \quad i \ne j.</math>
Рядок 20:
== Властивості ==
=== Симетрія ===
Як означено [[SIC-POVM#Означення|вище]], попарно різні внутрішні добутки чистих станів мають дорівнювати [[Константа|константі]]. Оскільки <math> \frac{1}{d} \sum_\alpha \Pi_\alpha = I</math>, то цю константу <math> \mathrm{Sp}(\Pi_\alpha \Pi_\beta ) = \mu^2 \;</math> можна визначити наступним чином:
:<math> d = \mathrm{Sp}(I^2) = \displaystyle \frac{1}{d^2} \sum_{\alpha,\beta} \mathrm{Sp}(\Pi_\alpha \Pi_\beta) = \displaystyle \frac{1}{d^2} \left( d^2 + \mu^2 d^2 (d^2-1) \right), </math>
звідки:
| |||