Розділи математики: відмінності між версіями
| [перевірена версія] | [перевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
м стиль |
Функція пропозицій посилань: додано 3 посилання. |
||
Рядок 17:
:: Теорія моделей вивчає математичні {{нп|Структура (математична логіка)|структури|en|structure (mathematical logic)}} в загальному вигляді. Її основним засобом є [[логіка першого порядку]].
:;[[Теорія множин]]
:: [[Множина|Множину]] можна розглядати як набір різноманітних речей, які об'єднані якоюсь спільною рисою. Теорія множин поділяється на три основні розділи. [[Наївна теорія множин]] це перша теорія множин, розроблена математиками наприкінці XIX століття. [[Теорія множин#Аксіоматизація теорії множин|Аксіоматизована теорія множин]] сувора [[Аксіома|аксіоматична]] теорія розроблена у відповідь на виявлення серйозних недоліків (таких як [[Парадокс Расселла]]) в попередній теорії множин. Вона розглядає множини як «такі що задовольняють аксіомам», а поняття множин елементів слугує лише як [[мотивація]] для аксіом. [[Внутрішня теорія множин]] — це аксіоматичне продовження теорії множин, що охоплює [[logically consistent|логічно послідовні]] визначення ''нескінченно великих'' і ''нескінченно малих'' елементів в рамках [[Дійсні числа|дійсних чисел]].
:;[[Теорія доведення]] і [[Конструктивізм (математика)|Конструктивна математика]]
:: '''Теорія доведення''' виросла з амбіційної програми [[Давид Гільберт|Давида Гілберта]], що мала на меті формалізувати всі доведення в математиці. Найвідоміший результат в цій галузі був втілений в [[Теореми Геделя про неповноту|теоремах неповноти Геделя]]. Досить популярна концепція і має тісний зв'язок з ідеєю [[Машина Тюрінга|Машин Тюрінга]]. '''Конструктивізм''' став наслідком неортодоксальних поглядів [[Лейтзен Егберт Ян Брауер|Брауера]] на природу логіки як такої; конструктивно говорячи, математики не можуть стверджувати «Чи є коло круглим, чи ні» доки вона насправді не показали, що таке коло і не виміряли його округлість.
Рядок 30:
; Загальні [[Алгебрична структура|алгебраїчні системи]]: Маючи [[Множина|множину]], можна визначити різні способи співвідношення або об'єднання елементів даної множини. Якщо це підкоряється певним правилом, тоді говорять про утворення певної алгебраїчної структури. [[Універсальна алгебра]] є більш формальною наукою, що досліджує такі структури і системи.
; [[Теорія чисел]]: Теорія чисел традиційно займається властивостями чисел. Досить недавно, вона почала займатися більш широким класом задач, які природним шляхом виникли внаслідок дослідження чисел. Її можна розділити на елементарну теорію чисел (в якій вивчаються цілі числа без допомоги методів з інших математичних галузей); [[Аналітична теорія чисел|аналітичну теорію чисел]] (в якій використовуються [[Обчислення|обчислення]] і [[Комплексний аналіз|комплексний аналіз]]); [[Алгебраїчна теорія чисел|алгебраїчну теорію чисел]] (яка вивчає алгебраїчні числа — корені [[Многочлен|поліномів]] із цілими [[Коефіцієнт|коефіцієнтами]]); [[Геометрія чисел|геометричну теорію чисел]]; [[Теорія чисел|комбінаторну теорію чисел]]; [[Теорія трансцендентних чисел|теорію трансцендентних чисел]]; і [[Обчислювальна теорія|Обчислювальну теорію]].
; [[Поле (алгебра)|Теорія поля]] і поліномів: Теорія поля вивчає властивості [[Поле (алгебра)|полів]]. Поле є математичним об'єктом для якого чітко визначені додавання, [[віднімання]], множення і ділення. Поліном це вираз, який містить лише змінні, над якими здійснюється лише додавання, віднімання і множення.
; [[Комутативне кільце|Комутативні кільця]] і [[Комутативна алгебра|алгебри]]: В [[Теорія кілець|теорії кілець]], гілці абстрактної алгебри, комутативне кільце це таке кільце, в якому операція множення підкоряється [[Комутативність|правилу комутативності]]. Це означає, що якщо a і b є елементами кільця, тоді a×b=b×a. Комутативна алгебра це галузь дослідження комутативних кілець і їх ідеалів, модулів і алгебр. Вона є фундаментальною для [[Алгебрична геометрія|алгебраїчної геометрії]] і алгебраїчної теорії чисел. Найбільш вдалим прикладом комутативних кілець є [[Кільце многочленів|кільця поліномів]].
Рядок 68:
* [[Теорія ймовірностей]]: Математична теорія феномену {{нп|Статистична випадковість|випадковості|en|Statistical randomness}}. Теорія ймовірностей вивчає [[Випадкова величина|випадкові величини]] і [[Випадкова подія|події]], які є математичною абстракцією [[Детермінізм|не-детермінованих]] подій або вимірних величин. Див. також [[:Категорія:Теорія ймовірностей]].
** [[Випадковий процес|Стохастичні процеси]]: Додаткова галузь теорії ймовірності, яка вивчає колекції випадкових величин, такі як [[Часовий ряд|часові ряди]] або [[random field|просторові процеси]]. Див. також [[:Категорія:Випадкові процеси]].
* [[Статистика]]: Наука про ефективне використання чисельних [[Дані|даних]] експериментів або [[Популяція|популяції]] індивідуумів. До статистики відноситься не тільки збір, аналіз і інтерпретація таких даних, але також планування збору даних, з точки зору розробки [[Survey sampling|збору вибірки]] і планування [[Планування експерименту|експериментів]].
==== Обчислювальні науки ====
| |||