Касп (математика): відмінності між версіями

''x''² − ''y''^2''k''+1 = 0, де ''k'' ≥ 1 — [[ціле число]].

 

Розглянемо [[гладка функція|гладку]] дійсно-значну функцію двох змінних ''f''(''x'', ''y''), де ''x'' і ''y'' - [[дійсне число|дійсні]] числа. Отже ''f'' діє з площини на пряму. На простір усіх таких гладких функцій поширюється групова дія дифеоморфізмів і перетворень площини і перетворень прямої. Тобто можлива дифеоморфні перетворення як в області визначення так і в області значень функції. Така дія розбиває простір функції на [[клас еквівалентності|класи еквівалентності]] - тобто орбіти групової дії. Одна така сім'я класів еквівалентності позначається ''A_k''^± де ''k'' невідємне ціле. Функція f належить до типу ''A_k''^± де ''k'' якщо вона леєить в орбіті ''x''² ± ''y''^''k''+1, тобто існує дифеоморфне перетворення координат в базовому і дотичному просторах яке перетворює f в одну з таких форм.