Фігури Ліссажу: відмінності між версіями

'''Фігури Ліссажу''' — [[Замкнута траєкторія | замкнуті траєкторії]], що прокреслюються точкою, що здійснює одночасно два [[Гармонійні коливання | гармонійних коливання]] у двох взаємно [[перпендикулярність|перпендикулярних]] напрямках. Вперше вивчені французьким ученим [[Жуль Антуан Ліссажу|Ж. Ліссажу]] ({{lang-fr|J. Lissajous}}; 1822-1880). Вид фігур залежить від співвідношення між [[Період коливань | періодами]] ([[Частота періодичного процесу | частотами]]), [[фаза (коливання)|фазами]] і [[Амплітуда | амплітудами]] обох коливань. У найпростішому випадку (за рівності обох періодів) фігури являють собою [[еліпс]]и, які при різниці фаз 0 або π вироджуються у відрізки прямих, а при різниці фаз π/2 і рівності амплітуд перетворюються в [[коло]]. Якщо [[період коливань|періоди]] обох коливань не точно збігаються, то різниця фаз весь час змінюється, внаслідок чого еліпс весь час деформується. При істотно різних періодах фігури Ліссажу не спостерігаються. Однак, якщо періоди відносяться як [[ціле число|цілі числа]], то через проміжок часу, рівний [[найменше спільне кратне|найменшому кратному]] обох періодів, точка, що рухається, знову повертається в те ж положення — виходять фігури Ліссажу більш складноїскладнішої форми. Фігури Ліссажу вписуються в [[прямокутник]], центр якого збігається з початком [[Координати | координат]], а сторони паралельні осям координат і розташовані по обидва боки від них на відстанях, рівних амплітудами коливань.

Інший приклад фігури Ліссажу&nbsp;— [[парабола]] (''a''/''b'' = 2, ''δ'' = π/2). Інші співвідношення продукують більш складніскладніші фігури, які є замкненими за умови ''a''/''b''&nbsp;— [[раціональне число]]. Припускається, що візуальна форма цих кривих є часто тривимірним [[вузол (математика)|вузлом]], і насправді, проекції на площину багатьох вузлів, включаючи [[Вузол Ліссажу|вузли Ліссажу]], є фігурами Ліссажу. <!--Не впевнений що правильно переклав попереднє речення з англ. The visual form of these curves is often suggestive of a three-dimensional [[knot (mathematical)|knot]], and indeed many kinds of knots, including those known as [[Lissajous knot]]s, project to the plane as Lissajous figures. -->