Відмінності між версіями «Стохастичне числення Іто»

м
replaced: більш загальному → загальнішому
м (r2.7.2+) (робот змінив: zh:伊藤积分; косметичні зміни)
м (replaced: більш загальному → загальнішому)
'''Числення Іто''' — математична теорія, що описує методи маніпулювання з випадковими процесами, такими як [[броунівський рух]] (або [[вінерівський процес]]). Названа на честь творця, японського математика [[Іто Кійоси|Кійосі Іто]]. Часто застосовується в [[фінансова математика|фінансовій математиці]] і теорії [[стохастичне диференціальне рівняння|стохастичних диференціальних рівнянь]]. Центральним поняттям цієї теорії є інтеграл Іто
: <math>Y_t=\int\limits_0^t H_s\,dX_s,</math>
де <math>X</math>&nbsp;— броунівський рух або, в більш загальномузагальнішому формулюванні, [[напівмартингал]].
Можна показати, що шлях інтегрування для броунівського руху не можна описати стандартними техніками інтегрального числення. Зокрема, броунівський рух не є інтегрованою функцією в кожній точці шляху і має нескінченну [[Варіація функції|варіацію]] на будь-якому часовому інтервалі. Таким чином, інтеграл Іто не може бути визначений у сенсі [[Інтеграл Рімана — Стілтьєса|інтеграла Рімана&nbsp;— Стілтьєса]]. Проте, інтеграл Іто можна визначити строго, якщо помітити, що підінтегральна функція <math>H</math> є адитивним процесом; це означає, що залежність від часу <math>t</math> його середнього значення визначається поведінкою тільки до моменту <math>t</math>.
<!--
238 646

редагувань