Стохастичне числення Іто: відмінності між версіями

'''Числення Іто''' — математична теорія, що описує методи маніпулювання з випадковими процесами, такими як [[броунівський рух]] (або [[вінерівський процес]]). Названа на честь творця, японського математика [[Іто Кійоси|Кійосі Іто]]. Часто застосовується в [[фінансова математика|фінансовій математиці]] і теорії [[стохастичне диференціальне рівняння|стохастичних диференціальних рівнянь]]. Центральним поняттям цієї теорії є інтеграл Іто

: <math>Y_t=\int\limits_0^t H_s\,dX_s,</math>

Можна показати, що шлях інтегрування для броунівського руху не можна описати стандартними техніками інтегрального числення. Зокрема, броунівський рух не є інтегрованою функцією в кожній точці шляху і має нескінченну [[Варіація функції|варіацію]] на будь-якому часовому інтервалі. Таким чином, інтеграл Іто не може бути визначений у сенсі [[Інтеграл Рімана — Стілтьєса|інтеграла Рімана&nbsp;— Стілтьєса]]. Проте, інтеграл Іто можна визначити строго, якщо помітити, що підінтегральна функція <math>H</math> є адитивним процесом; це означає, що залежність від часу <math>t</math> його середнього значення визначається поведінкою тільки до моменту <math>t</math>.

<!--