Вікіпедія

Логарифм: відмінності між версіями

Інтерактивний перегляд історії
[неперевірена версія][неперевірена версія]
← Попереднє редагуванняНаступне редагування →
Вилучено вміст Додано вміст
ВізуальнийВікірозмітка
→‎Логарифмічна функція: неправильний рід при перекладі
Coldion (обговорення | внесок)
58 редагувань
м заміна основи логарифма n на b, щоб не виникало плутанини з натуральним числом
Рядок 1:
Число <math>\mathbb{}x</math> називається '''логарифмом''' (від {{lang-el|λόγος}} — «слово», «відношення» і {{lang-el|ἀριθμός}} — «число») числа <math>\mathbb{}a</math> за основою <math>\mathbb{}nb</math>, якщо <math> \mathbb{}nb^x = a .</math>
 
Позначення:
 
:<math> \mathbb{}x = \log _n_b a </math>.
 
Існують особливі позначення для '''десяткових логарифмів''' (логарифмів за основою 10):<br />
Рядок 16:
 
Логарифм [[добуток|добутку]] двох [[число|чисел]] дорівнює [[сума|сумі]] логарифмів цих чисел:
:<math> \log_nlog_b xy = \log_nlog_b x + \log_nlog_b y. \;</math>
 
Саме ця властивість зробила логарифм надзвичайно корисною функцією. Додавання набагато простіша операція ніж множення, й, маючи таблицю логарифмів, можна сильно спростити складні обчислення.
Рядок 23:
 
[[Різниця]] логарифмів дорівнює логарифму [[дріб|дробу]]:
:<math> \log_nlog_b x - \log_nlog_b y = \log_nlog_b \frac{x}{y}. \;</math>
 
:<math> \log_m a = \frac{\log_nlog_b a}{\log_nlog_b m} </math>
 
дозволяє переходити від одної основи до іншої,
Рядок 42:
== Логарифмічна функція ==
[[Файл:Logarithms.png|thumb|300px|Графіки логарифмічної функції за основами <math>\mathbb{}e</math> (червоний), 10 (зелений) та 1,7 (фіолетовий)]]
Логарифмічна [[Функція (математика)|функція]] <math>\,\! y = \log_nlog_b x </math> ставить у відповідність кожному значенню змінної її логарифм за наперед обраною основою <math>\,\! nb</math>.
 
Властивості логарифмічної функції:
* [[множина визначення]] логарифмічної функції <math>D=(0, +\infty)</math>,
* логарифмічна функція є [[Монотонна функція|монотонною]], причому
** є зростаючою якщо <math>\,\! nb>1 </math>
** є спадною якщо <math>\,\! 0<nb<1 </math>
* логарифмічні функції за різними основами є пропорційними,
* функція <math>\,\! y = \log_nlog_b x </math> є [[Обернена функція|оберненою]] до [[Показникова функція|показникової функції]] <math>\,\! y = nb^x </math>,
* розклад у [[ряд Тейлора]]
:<math>
Рядок 59:
:<math> \frac{d \ln x}{dx} = \frac{1}{x} </math>,
 
:<math> \frac{d \log_nlog_b x}{dx} = \frac{1}{x \ln nb} </math>,
* [[невизначений інтеграл]]
:<math> \int \ln x\,dx = x(\ln x -1) + C </math>.
Отримано з https://uk.wikipedia.org/wiki/Логарифм