Норма матриці: відмінності між версіями
| [перевірена версія] | [перевірена версія] |
Вилучено вміст Додано вміст
Немає опису редагування |
|||
Рядок 4:
== Прямі вирази ==
В залежності від конкретної норми для векторів можна знайти прямі вирази для норми матриці. Нижче
# <math>\|x\|_\infty = \max_{1 \le j \le m} \left|x_j\right|</math>. Тоді<br /> <math>\|A\|_\infty = \max_{1 \le i \le m}\left(\sum_{j=1}^m |a_{ij}|\right) </math>
# <math>\|x\|_1 = \sum_{j=1}^m \left|x_j\right|</math>. Тоді<br /> <math>\|A\|_1=\max_{1 \le j \le m} \left(\sum_{i=1}^m \left| a_{ij} \right| \right)</math>
Рядок 26:
* <math>\|A+B\| \le \|A\|+\|B\|</math> <math>\forall A,B \in K^{m \times n}.</math>
Крім того, у випадку квадратних матриць, деякі (не всі) норми задовольняють наступну властивість, яка пов'язана з тим, що матриці — це більш ніж вектор:
* <math>\|AB\| \le \|A\|\|B\| </math> для всіх <math>A</math> та <math>B</math> з <math>K^{n \times n}.</math>
Множина квадратних матриць з нормою, що задовольняє останню властивість утворює [[Банахова алгебра|банахову алгебру]].
== Посилання ==
| |||