Походив з родини нобілів Муциєв. Син Публія Муція Сцеволи, консула 175 року до н.е, та Ліцинії, доньки Публія Ліцинія Вара. Втім за невідомих обставин й коли був всиновлений Публієм ліцинієм Крассом дівомДівом, консулом 205 року до н.е. Звідси його ім'я - Публій Ліціній Красс Муціан.
Про його діяльність до 132 року до н.е. мало відомостей. Він був прихильниковприхильників роду Клавдієв Пульхром, породочався з ним. Також він підтримував реформ тіберія Семпронія Гракха. У 132 році до н.е. після смерті великого понтифіка [[Публій Корнелій Сціпіон Назика Серапіон|Публія Корнелія Сціпіона Назіки Серапіона]] новим головою колегії понтифіків обрано Муціана.
Наступного - 131 року до н.е. - Публій Муціан став [[консул]]ом (разом з Луцієм Валерієм Флаком, жерцем-фламіном Марса). В цей час почалося повстанніяповстання Аристоніка у колишньому Пергамському царстві. Муціан не допустив спробу свого колеги Флака відправитися на війну проти пергамців. Флак не мав права залишати Італія, тому що був жерцем. Втім за згодою сенату та народу сам муціанМуціан відправився на війну проти Аристоніка. Це був перший випажоквипадок, коли великий понтифік добровільно залишив Італію (його попередник Серапіон був вигнаний). Проте у війні з Аристоніком Муціан зазнав невдачиневдачі - був розбитий у 130 році до н.е. при фортеці Левкаї (поблизу Смірни) й загинув.
