Ефект Ааронова — Бома: відмінності між версіями

'''Ефект Ааронова-Бома''' ({{lang-en|Aharonov-Bohm effect}}) - — [[квантова механіка|квантовомеханічний]] ефект, який характеризує вплив зовнішнього [[електромагнітне поле|електромагнітного поля]], що зосереджене в області, недосяжній для зарядженої частки, на її квантовий стан. Наявність такого нелокального впливу електромагнітного поля на заряджену частку, який зникає в класичному наближенні, підкреслює що при квантовому розгляді взаємодії зарядженої частки з електромагнітним полем останнє не зводиться до локальної дії на неї [[сила Лоренца|сили Лоренца]].

[[ImageФайл:aharonov-bohm.png|thumbnail|right|250px|''Типова схема спостереження ефекту Ааронова-Бома. Інтерференція спостерігається у випадку включення магнітного поля в тонкому соленоїді.'']]

Ефект яскраво проявляє себе при розсіюванні зарядженої частки на нескінченному [[соленоїд]]і радіусу <math>R</math>, який розташовано перпендикулярно до руху частки. Всередині цього соленоїду є [[магнітний потік]] <math>\Phi </math>, який оточений непроникним для часток циліндричним екраном радіусу <math>R_0 > R </math>. В цьому випадку хвильова функція частки повністю зосереджена в області, де магнітне поле відсутнє і тільки векторний потенціал <math>\mathbf{A}</math> відмінний від нуля завдяки [[теорема Стокса|теоремі Стокса]]:

: <math>\oint\limits_{L}^{} \mathbf{A}\, d\mathbf{l} = \Phi </math>,

: <math>f(\varphi) \approx \frac{1}{\sqrt{2\pi k}}\frac{\sin (\pi \Phi/\Phi_0)}{\sin (\varphi /2)}</math>

Характерною особливістю розсіювання Ааронова-Бома є зникнення розсіяної хвилі, якщо магнітний потік в соленоїді дорівнює цілому числу (<math>n </math>) квантів потоку <math>\Phi = n \Phi_0 </math>. В цьому випадку точна хвильова функція відрізняється від хвильової функції вільної частки лише на на калібровочний множник <math>\exp (in\phi)</math>, і таке магнітне поле не впливає на квантовий стан частки. Умова відсутності розсіювання Ааронова-Бома збігається з умовою квантування Дірака для „магнітних«магнітних монополів”монополів».

При розсіянні на соленоїді хвильових пакетів ширини <math>a</math> з параметром удару <math>d</math> в амплітуді розсіяння виникає множник <math>exp{\frac{-d^2}{2 a^2}}</math>, що зменшує її, якщо хвильовий пакет не охвачуєохоплює соленоїд. Це показує, що класична заряджен частинка, що описується хвильовим пакетом зникаючо-малої ширини не відчуває на собі розсіяння Ааронова-Бома.

== Електричний ''ефект Ааронова-Бома'' ==

: <math>\Delta\phi = -\frac{qVt}{\hbar} ,</math>

Дане теоретичне передбачення перевірялося експериментально{{Fact}} на зарядах, котрі проходили між провідними циліндрами вздовж двох шляхів. Циліндри екранували частки від впливу зовнішніх електричних полів в області, де вони пролітали, проте зберігалася можливість зміни внутрішнього електричного поля шляхом прикладання зарядів до циліндрів. Звичайно, подібний експеримент занадто важкий для практичної реалізації. Тому були використані дещо інші схеми експерименту, які включали кільцеву геометрію, що переривалася тунельними бар'єрами, з прикладеними до бар'єрів напругами ''V''. В цих схемах також виникає зсув фаз Ааронова-Бома, як і в попередніх випадках, що і було експериментально доведено в [[1998]] році. <ref>van Oudenaarden, A., M. H. Devoret, Yu. V. Nazarov, and J. E. Mooij, "Magneto-electric Aharonov-Bohm effect in metal rings, " ''Nature'' '''391''', 768&ndash;770768—770 (1998)</ref>

== ''Ефект Ааронова-Бома'' для звязаних станів ==

Існування ефекту Ааронова-Бома для звязаних станів можна продемонструвати на прикладі задачі про квантовий ротатор -&nbsp;— квантово-механічному розгляді руху частинки по орбіті заданого радіусу <math>R_0</math>. Якщо орбіта охоплює соленоїд з магнітним потоком

<math>\Phi</math>, то спектр енергій звязаних стаціонарних станів ротатора

: <math>E_m = (\hbar^2/2 M R_0^2)(m-\Phi/\Phi_0)^2</math>

(де <math>M</math> -&nbsp;— маса частиники а <math>m</math> -&nbsp;— [[магнітне квантове число]]) явно залежить від магнітного потоку в соленоїді. Ця залежність стає очевидною, якщо розглянути процес включення [[магнітне поле|магнітного поля]] в соленоїді під час якого виникає вихрове [[електричне поле]], що міняє енергію частинки. Аналогічно взаємодіє і класична частинка, проте лише зміна її квантового стану (енергетичного спектру в даному випадку) дозволяє судити про наявність установленого магнітного потоку в соленоїді. При квантовому потоці <math>\Phi = n \Phi_0</math> енергетичний спектр не відрізняється від спектру ротатора у відсутності соленоїда.

Ефект Ааронова-Бома для [[зв'язаний стан|звязаних станів ]] зарядженої частинки в однорідному магнітному полі <math>B</math> в якому поміщений тонкий соленоїд з магнітним потоком <math>\Phi</math> приводить до появи додаткової серії <math>(N+1)</math>-вироджених рівнів енергії <math>E_n = \hbar \omega (N + 1/2 \Phi/\Phi_0)^2</math> ( де <math>\omega = eB/Mc</math> -&nbsp;— циклотронна частота ) зсунутих відносно [[рівні Ландау|рівнів Ландау]] на величину, що визничається дробовою частиною квантів магнітного потоку в соленоїді. Ці рівні відповідають квантовим орібтам що охоплюють соленоїд.

== Експериментальне підтвердження ==

Експерименти по спостереженню ефекту Ааронова-Бома при розсіянні електронів магнітним полем проводились з 60-х років ХХ ст. Пучок монохроматичних електронів розділявся на два [[когерентний|когерентних]] пучки, обтікаючих розсіювач -&nbsp;— токну нитку з магнітного матеріалу(1 мкм в перерізі) чи мініатюрний соленоїд(14 мкм в перерізі), магнітним потоком якого можна було управляти. Потім когеренетні пучки знов з'єднувались, утворюючи [[інтерференція|інтерференційну ]]картину, що була в узгодженні з теоретичним обрахунком цього ефекту. Проте при аналізі цих експериментів потрібно враховувати спотворення інтерференційної картини викликані розсіяним магнітним полем, що виникло за рахунок неоднорідного намагнічення нитки і скінченних поздовжніх розмірів розсіювача. Сучасні експерименти з тороїдальним магнітом а також із надпровідними квантовими інтерферометрами вільні від цих недостатків і надійно підтверджують існування ефекту Ааронова-Бома.

== Дивись також ==

== Примітки ==

== Література ==

* Физическая энциклопедия. Т.1. Гл.ред. А.&nbsp;М.&nbsp;Прохорова. М.:Сов.энциклопедия. 1988.- 704с.